律曆下
曆法
昔者聖人之作曆也,觀璇璣之運,三光之行,道之發斂,景之長短,斗綱(之)〔所〕建,青龍所躔,參伍以變,錯綜其數,而制術焉。
天之動也,一晝一夜而運過周,星從天而西,日違天而東。日之所行與運周,在天成度,在曆成日。居以列宿,終于四七,受以甲乙,終于六旬。日月相推,日舒月速,當其同〔所〕,謂之合朔。舒先速後,近一遠三,謂之弦。相與為衡,分天之中,謂之望。以速及舒,光盡體伏,謂之晦。晦朔合離,斗建移辰,謂之〔月〕。日月之(術)〔行〕,則有冬有夏;冬夏之閒,則有春有秋。是故日行北陸謂之冬,西陸謂之春,南陸謂之夏,東陸謂之秋。日道發南,去極彌遠,其景彌長,遠長乃極,冬乃至焉。日道斂北,去極彌近,其景彌短,近短乃極,夏乃至焉。二至之中,道齊景正,春秋分焉。
日周于天,一寒一暑,四時備成,萬物畢改,攝提遷次,青龍移辰,謂之歲。歲首至也,月首朔也。至朔同日謂之章,同在日首謂之蔀,蔀終六旬謂之紀,歲朔又復謂之元。是故日以實之,月以閏之,時以分之,歲以周之,章以明之,蔀以部之,紀以記之,元以原之。然後雖有變化萬殊,贏朒無方,莫不結系于此而稟正焉。
極建其中,道營于外,璇衡追日,以察〔發〕斂,光道生焉。孔壺為漏,浮箭為刻,下漏數刻,以考中星,昏明生焉。日有光道,月有九行,九行出入而交生焉。朔會望衡,鄰於所交,虧薄生焉。月有晦朔,星有合見,月有弦望,星有留逆,其歸一也,步術生焉。金、水承陽,先後日下,速則先日,遲而後留,留而後逆,逆與日違,違而後速,速與日競,競又先日,遲速順逆,晨夕生焉。日、月、五緯各有終原,而七元生焉。見伏有日,留行有度,而率數生焉。參差齊之,多少均之,會終生焉。引而伸之,觸而長之,探賾索隱,鉤深致遠,無幽辟潛伏,而不以其精者然。故陰陽有分,寒暑有節,天地貞觀,日月貞明。
若夫祐術開業,淳燿天光,重黎其上也。承聖帝之命若昊天,典曆象三辰,以授民事,立閏定時,以成歲功,羲和其隆也。取象金火,革命創制,治曆明時,應天順民,湯、武其盛也。及王德之衰也,無道之君亂之於上,頑愚之史失之於下。夏后之時,羲和淫湎,廢時亂日,胤乃征之。紂作淫虐,喪其甲子,武王誅之。夫能貞而明之者,其興也勃焉;回而敗之者,其亡也忽焉。巍巍乎若道天地之綱紀,帝王之壯事,是以聖人寶焉,君子勤之。
夫曆有聖人之德六焉:以本氣者尚其體,以綜數者尚其文,以考類者尚其象,以作事者尚其時,以占往者尚其源,以知來者尚其流。大業載之,吉凶生焉,是以君子將有興焉,咨焉而以從事,受命而莫之違也。若夫用天因地,揆時施教,頒諸明堂,以為民極者,莫大乎月令。帝王之大司備矣,天下之能事畢矣。過此而往,群忌苟禁,君子未之或知也。
斗之二十一度,去極至遠也,日在焉而冬至,群物於是乎生。故律首黃鍾,曆始冬至,月先建子,時平夜半。當漢高皇帝受命四十有五歲,陽在上章,陰在執徐,冬十有一月甲子夜半朔旦冬至,日月閏積之數皆自此始,立元正朔,謂之《漢曆》。又上兩元,而月食五星之元,並發端焉。
曆數之生也,乃立儀、表,以校日景。景長則日遠,天度之端也。日發其端,周而為歲,然其景不復,四周千四百六十一日,而景復初,是則日行之終。以周除日,得三百六十五四分度之一,為歲之日數。日日行一度,亦為天度。察日月俱發度端,日行十九周,月行二百五十四周,復會于端,是則月行之終也。以日周除月周,得一歲周天之數。以日一周減之,餘十二十九分之七,則月行過周及日行之數也,為一歲之月。以除一歲日,為一月之數。月之餘分積滿其法,得一月,月成則其歲〔大〕。月(大)四時推移,故置十二中以定月位。有朔而無中者為閏月。中之始曰節,與中為二十四氣。以除一歲日,為一氣之日數也。其分積而成日為沒,并歲氣之分,如法為一歲沒。沒分于終中,中終于冬至,冬至之分積如其法得一日,四歲而終。月分成閏,閏七而盡,其歲十九,名之曰章。章首分盡,四之俱終,名之曰蔀。以一歲日乘之,為蔀之日數也。以甲子命之,二十而復其初,是以二十蔀為紀。紀歲青龍未終,三終歲後復青龍為元。
元法,四千五百六十。
紀法,千五百二十。
紀月,萬八千八百。
蔀法,七十六。
蔀月,九百四十。
章法,十九。
章月,二百三十五,
周天,千四百六十一。
日法,四。
蔀日,二萬七千七百五十九。
沒數,二十一。(為章閏)
通法,四百八十七。
沒法,七,因為章閏。
日餘,百六十八。
中法,(四)〔三〕十二。
大周,三十四萬三千三百三十五。
月周千一十六。
月食數之生也,乃記月食之既者。率二十三食而復既,其月(食)百三十五,率之相除,得五(百)〔月〕二十三之二十而一食。以除一歲之月,得歲有再食五百一十三分之五十〔五〕也。分終其法,因以與蔀相約,得四與二十七,互之,會二千五十二,二十而與元會。
元會,四萬一千四十。
蔀會,(三)〔二〕千五十(三)〔二〕。
歲數,五百一十三。
食數,千八十一。
月數,百(二)〔三〕十五。
食法,二十(二)〔三〕。
推入蔀術曰:以元法除去上元,其餘以紀法除之,所得數從天紀,算外則所入紀也。不滿紀法者,入紀年數也。以蔀法除之,所得數從甲子蔀起,算外,所入紀歲名命之,算上,即所求年太歲所在。
推月食所入蔀會年,以元會除去上元,其餘以蔀會除之,所得以(七)〔二〕十(二)〔七〕乘之,滿六十除去之,餘以二十除所得數,從天紀,算(之起)外,所(以)入紀,不滿二十者,數從甲子蔀起,算外,所入蔀會也。其初不滿蔀會者,入蔀會年數也,各以(不)〔所〕入紀歲名命之,算上,即所求年(蔀)〔太歲所在〕。
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天紀歲名 | | 地紀歲名 | | 人紀歲名 | | 蔀首 |
庚辰 | | 庚子 | | 庚申 | | 甲子一 |
丙申 | | 丙辰 | | 丙子 | | 癸卯二 |
壬子 | | 壬申 | | 壬辰 | | 壬午三 |
戊辰 | | 戊子 | | 戊申 | | 辛酉四 |
甲申 | | 甲辰 | | 甲子 | | 庚子五 |
庚子 | | 庚申 | | 庚辰 | | 己卯六 |
丙辰 | | 丙子 | | 丙申 | | 戊午七 |
壬申 | | 壬辰 | | 壬子 | | 丁酉八 |
戊子 | | 戊申 | | 戊辰 | | 丙子九 |
甲辰 | | 甲子 | | 甲申 | | 乙卯十 |
庚申 | | 庚辰 | | 庚子 | | 甲午十一 |
丙子 | | 丙申 | | 丙辰 | | 癸酉十二 |
壬辰 | | 壬(午)〔子〕 | | 壬申 | | 壬子十三 |
戊申 | | 戊辰 | | 戊子 | | 辛卯十四 |
甲子 | | 甲申 | | 甲辰 | | 庚午十五 |
庚辰 | | 庚子 | | 庚申 | | (乙)〔己〕酉十六 |
丙申 | | 丙辰 | | 丙子 | | 戊子十七 |
壬子 | | 壬申 | | 壬辰 | | 丁卯十八 |
戊辰 | | 戊子 | | 戊申 | | 丙午十九 |
甲申 | | 甲辰 | | 甲子 | | 乙酉二十 |
推天正術,置入蔀年減一,以章月乘之,滿章法得一,名為積月,不滿為閏餘,十二以上,其歲有閏。
推天正朔日,置入蔀積月,以蔀日乘之,滿蔀月得一,名為積日,不滿為小餘,積日以六十除去之,其餘為大餘,以所入蔀名命之,算盡之外,則前年天正十一月朔日也。小餘四百四十一以上,其月大。求後月朔,加大餘二十九,小餘四百九十〔九〕,小餘滿蔀月得一,上加大餘,命之如前。
一術,以大周乘年,周天乘〔閏餘〕減之,餘滿蔀(日)〔月〕,則天正朔日也。
推二十四氣術曰:置入蔀年減一,以(月)〔日〕餘乘之,滿中法得一,名曰大餘,不滿為小餘,大餘滿六十除去之,其餘以蔀名命之,算盡之外,則前年冬至之日也。
求次氣,加大餘十五,小餘七,除命之如前,小寒日也。
推閏月所在,以閏餘減章法,餘以十二乘之,滿章閏數得一,滿四以上亦得一算之數,從前年十一月起,算盡之外,閏月也。或進退,以中氣定之。
推弦、望日,因其月朔大小餘之數,皆加大餘七,小餘三百五十九四分三,小餘滿蔀月得一,加大餘,大餘命如法,得上弦。又加得望,次下弦,又後月朔。其弦、望小餘二百六十以下,每以百刻乘之,滿蔀月得一刻,不滿其(數)〔所〕近節氣夜漏之半者,以算上為日。
推沒滅術,置入蔀年減一,以沒數乘之,滿日法得一,名為積沒,不盡為沒餘。以通法乘積沒,滿沒法得一,名為大餘,不盡為小餘。大餘滿六十除去之,其餘以蔀名命之,算盡之外,前年冬至前沒日也。求後沒,加大餘六十九,小餘四,小餘滿沒法,從大餘,命之如前,無分為滅。
一術,以(為)〔十〕五乘冬至小餘,以減通法,餘滿沒法得一,則天正後沒也。推合朔所在度,置入蔀積(月)〔日〕以(日)〔蔀月〕乘之,滿大周除去之,其餘滿蔀月得一,名為積度,不盡為餘分。積度加斗二十一度,加二百三十五分,以宿次除之,不滿宿,則日月合朔所在星度也。求後合朔,加度二十九,加分四百九十九,分滿蔀月得一度,經斗除二百三十五分。
一術,以閏餘乘周天,以減大周餘,滿蔀月得一,合以斗二十一度四分一,則天正合朔日月所在度。
推日所在度,置入蔀積日之數,以蔀法乘之,滿蔀日除去之,其餘滿蔀法得一,為積度,不盡為餘分。積度加斗二十一度,加十九分,以宿次除去之,則夜半日所在宿度也。
求次日,加一度。求次月,大加三十度,小加二十九度,經斗除十〔九〕分。
一術,以朔小餘減合〔朔〕度分,即日夜半所在。其分二百三十五約之,十九乘之。
推月所在度,置入蔀積日之數,以月周乘之,滿蔀日除去之,其餘滿蔀法得一,為積度,不盡為餘分。積度加斗二十一十〔九〕分,除如上法,則所求之日夜半月所在宿度也。
求次日,加十三度二十八分。求次月,大加三十五度六十一分,月小二十二度三十三分,分滿法得一度,經斗除十九分。其冬下旬月在張、心署之,謂(盡)〔晝〕漏分後盡漏盡也。
一術,以蔀法除朔小餘,所得以減日半度也。餘以減分,即月夜半所在度也。
推日明所入度分術曰:置其月節氣夜漏之數,以蔀法乘之,二百除之,得一分,即夜半到明所行分也。以增夜半日所在度分,為明所在度分也。
求昏日所入度,以夜半到明日所行分(分)減蔀法,其餘即夜半到昏所行分也。以加夜半所在度分,為昏日所在度也。
推月明所入度分術曰:置其節氣夜(半)〔漏〕之數,以月周乘之,以二百除之,為積分。積分滿蔀法得一,以增夜半度,即(明)月〔明〕所在度也。
求昏月所入度:以明積分減月周,其餘滿蔀法得一度,加夜半,則昏月所在度也。
推弦、望日所入星度術曰:置合朔度分之數,加七度三百五十九分四分(之)三,〔以〕宿次除之,即得上弦日所入宿度分也。
求望、下弦,加除如前法,小分〔滿〕四從大分,〔大分〕滿蔀月從度。
推弦、望月所入星度術曰:置月合朔度分之數,加度九十八,加分六百五十三半,以宿次除之,即上弦月所入宿度分也。
求望、下弦,加除如前分,滿蔀月從度。
推月食術曰:置入蔀會年數,減一,以食數乘之,滿歲數得一,名曰積食,不滿為食餘。以月數乘積〔食〕,滿食法得一,名為積月,不滿為月餘分。積月以章月除去之,其餘為入章月數。當先除入章閏,乃以十二除去之,不滿者命以十一月,算盡之外,則前年十一月前食月也。求入章閏者,置入章月,以章閏乘之,滿章月得一,則入章閏數也。餘分滿二百二十四以上至二百三十一,為食在閏月。閏或進退,以朔日定之。求後食,加五(百)〔月〕二十分,滿法得一月數,命之如法,其分盡食算上。
推月食朔日術曰:置食積月之數,以二十九乘之,為積日。又以四百九十〔九〕乘積月,滿蔀月得一,以并積日,以六十除之,其餘以所會蔀名命之,算盡之外,則前年天正前食月朔日也。
求食日,加大餘十四,小餘七百一十九半,小餘滿蔀月為大餘,大餘命如前,則食日也。
求後食朔及日,皆加大餘二十七,小餘六百一十五。其月餘分不滿二十者,又加大餘二十九,小餘四百九十九。其食小餘者,當以漏刻課之,夜漏未盡,以算上為日。
一術,以歲數去上元,餘以為積月,以百一十二乘之,滿月數去之,餘滿食法得一,則天正後食。
推諸加時,以十二乘小餘,先減如法之半,得一時,其餘乃以法除之,所得算之數從夜半子起,算盡之外,則所加時也。
推諸上水漏刻:以百乘其小餘,滿其法得一刻;不滿法(法)什之,滿法得一分。積刻先減所入節氣夜漏之半,其餘為晝上水之數。過晝漏去之,餘為夜上水數。其刻不滿夜漏半者,乃減之,餘為昨夜未(晝)〔盡〕,其弦望其日。
五星數之生也,各記於日,與周天度相約而為率。以章法乘周率為(用)〔月〕法,章月乘日率,如月法,為積月月餘。以月之(月)〔日〕乘積〔月〕,為朔大小餘。乘為入月日餘。以日法乘周率為日度法,以〔周〕率去日率,餘以乘周天,如日度法,為〔積〕度(之)〔度〕餘也。日率相約取之,得二千九百九十萬一千六百二十一億五十八萬二千三百,而五星終,如蔀之數,與元通。
木,周率,四千三百二十七。日率,四千七百二十五。合積月,十三。月餘,四萬一千六百六。月法,八萬二千二百一十三。大餘,二十三。小餘,八百四十七。虛分,九十三。入月日,十五。日餘,萬四千六百四十(七)〔一〕。日度法,萬七千三百八。積度,三十三。度餘,萬三百一十四。
火,周率,八百七十九。日率,千八百七十六。合積月,二十六。月餘,六千六百三十四。月法,萬六千七百一。大餘,四十七。小餘,七百五十四。虛分,一百八十六。入月日,十(一)〔二〕。日餘,千八百七十二。日度法,三千五百一十六。積度,四十九。度餘,一百一十四。
土,周率,九千九十六。日率,九千四百一十五。合積月,十二。月餘,十三萬八千六百三十七。月法,十七萬二千八百二十四。大餘,五十四。小餘,三百四十八。虛分,五百九十二。入月日,二十(三)〔四〕。日餘,二千一百六十三。日度法,三萬六千三百八十四。積度,十二。度餘,二萬九千四百五十一。
金,周率,五千八百三十。日率,四千六百六十一。合積月,九。月餘,九萬八千四百五。月法,十〔一〕萬七百七十。大餘,二十五。小餘,七百三十一。虛分,二百九。入月日,二十六。日餘,二百八十一。日度法,二萬三千三百二十。積度,二百九十二。度餘,二百八十一。
水,周率,萬一千九百八。日率,千八百八十九。合積月,一。月餘,二十一萬七千六百六十〔三〕。月法,二十二萬六千二百五十二。大餘,二十九。小餘,四百九十九。虛分,四百四十(九)〔一〕。入月日,二十(七)〔八〕。日餘,四萬四千八百五。日度法,四萬七千六百三十(一)〔二〕。積度,五十七。度餘四萬四千八百五。
推五星術,置上元以來,盡所求年,以周率乘之,滿日率得一,名為積合;不盡名〔為〕合餘。〔合〕餘以周率除之,不得焉退歲;無所得,星合其年,得一合前年,二合前二年。金、水積合奇為晨,偶為夕。其不滿周率者反減之,餘為度分。
推星合月,以合積月乘積合為小積,又以月餘乘積合,滿其月法得一,從小積〔為積月〕,〔不盡〕為月餘。積月滿紀月去之,餘為入紀月。每以章閏乘之,滿章月得一為閏;不盡為閏餘。以閏減入紀月,其餘以十二去之,餘為入歲月數,從天正十一月起,算外,星合所在之月也。其閏〔餘〕滿二百二十四以上至二百三十一星合閏月。閏或進退,以朔制之。
推朔日,以蔀日乘(之)入紀月,滿蔀月得一為積日,不盡為小餘。積日滿六十去之,餘為大餘,命以甲子,算外,星合月朔日。
推入月日,以蔀日乘月餘,以其月法乘朔小餘,從之,以四千四百六十五約之,所得(得)滿日度法得一,為入月日,不盡為日餘。以朔命入月日,算外,星合日也。
推合度,以周天乘度分,滿日度法得一為積度,不盡為度餘。以斗二十一四分一命度,算外,星合所在度也。
一術,加退歲一,以減上元,滿八十除去之,餘以沒數乘之,滿日法得一,為大餘,不盡為小餘。以甲子命大餘,則星合歲天正冬至日也。以周率〔乘〕小餘,并度餘,餘滿日度法從度,即(正)〔至〕後星合日數也,命以冬至。求後合月,加合積月於入歲月,加月餘於月餘,滿其月法得一,從入歲月。入歲月滿十二去之,有閏計焉,餘命如前,算外,後合月也。(餘一)〔金、水〕加晨得夕,加夕得晨。
求朔日,以大小餘加今所得,其月餘得一月者,又〔加大〕餘二十九,〔小餘四百九十九〕,小餘滿蔀月得一,(如)〔加〕大餘,大餘命如前。
求入月日,以入月日〔日〕餘加今所得,餘滿日度法得一,從日。其前合月朔小餘(不)滿其虛分者,空加一日。日滿月先去二十九,其後合月朔小餘不滿四百九十九,又減一日,其餘命如前。
求合度,以積度度餘加今所得,餘滿日度法得一從度,命如前,經斗除如周率矣。
木,晨伏,十六日七千(二)〔三〕百三十分半,行二度萬三千八百一十一分,在日後十三度有奇,而見東方。見順,日行五十八分度之十一,五十八日行十一度。微遲,日行九分,五十八日行九度。留不行,二十五日。旋逆,日行七分度之一,八十四日(進)〔退〕十二度。復留,二十五日。復順,五十八日行九度,又五十八日行十一度,在日前十三度有奇,而夕伏西方。除伏逆,一見三百六十六日,行二十八度。伏復十六日七千(二)〔三〕百二十分半,行二度萬三千八百一十一分,而與日合。凡一終,三百九十八日有萬四千六百四十一分,行星三十(二)〔三〕度與萬三百一十四分,通率日行四千七百二十五分之三百九十八。
火,晨伏,七十一日二千六百九十四分,行五十五度二千二百五十四分半,在日後十六度有奇,而見東方。見順,日行二十三分度之十四,〔百〕八十四日行〔百〕一十二度。微遲,日行十二分,九十二日行四十八度。留不行,十一日。旋逆,日行六十二分度之十七,六十二日退十七度。復留,十一日。復順,九十二日,行四十八度,又百八十四日行百一十二度,在日前十六度有奇,而夕伏西方。除伏逆,一見六百三十六日,行〔三〕百三度。伏復,七十一日二千六百九十四分,行五十五度二千二百五十四分半,而與日合。凡一終,七百七十九日有千八百七十二分,行星四百一十四度與九百九十三分。通率日行千八百七十六分之九百九十七。
土,晨伏,十九日千八十一分半,行三度萬四千七百二十五分半,在日後十五度有奇,而見東方。見順,日行四十三分度之三,八十六日行六度。留不行,三十三日。旋逆,日行十七分度之一百二,日退六度。復留,三十三日。復順,八十六日,行六度,在日前十五度有奇,而夕伏西方。除伏逆,〔一〕見三百四十日,行六度。伏復,十九日千八十一分半,行三度萬四千七百二十五分半,與日合。凡一終,三百七十八日有二千一百六十三分,行星十二度與二萬九千四百五十一分。通率日行九千四百一十五分之三百一十九。
金,晨伏,五日,退四度,在日後九度,而見東方。見逆,日行五分度之三,十日,退六度。留不行,八日。〔旋〕順,日行(行)四十六分度之三十三,四十六日行三十三度。而〔疾〕,日行一度九十〔一〕分度之十五,九十一日行百六度。益疾,日行一度二十二分,九十一日行百一十三度,在日後九度,而晨伏東方。除伏逆,一見二百四十六日,行二百四十六度。伏四十一日二百八十一分,行五十度二百八十一分,而與日合。一合二百九十二日〔二〕百八十一分,行星如之。
金,夕伏,四十一日二百八十一分,行五十度二百八十一分,在日前九度,而見西方。見順,疾,日行一度九十一分度之二十二,九十一日行百一十三度。微遲,日行一度十五分,九十一日行百六度。而(進)〔遲〕,日行四十六分度之三十三,四十六日行三十三度。留不行,八日。旋逆,日行五分度之三,十日退六度,在日前九度,而夕伏西方。除伏逆,一見二百四十六日,行二百四十六度,伏五日,退四度而(後)〔復〕合。凡(三)〔再〕合一終,五百八十四日有五百六十二分,行星如之。通率日行一度。
水,晨伏,九日,退七度,在日後十六度,而見東方。見逆,一日退一度。留不行,二日。旋順,日行九分度之八,九日行八度。而疾,日行一度四分度之一,二十日行二十五度,在日後十六度,而晨伏東方。除伏逆,一見,三十二日,行三十二度,伏十六日四萬四千八百五分,行三十二度四萬四千八百五分,而與日合。一合五十七日有四萬四千八百五分,行星如之。
水,夕伏,十六日四萬四千八百五分,行三十二度四萬四千八百五分,在日前十六度,而見西方。見順,疾,日行一度四分度之一,二十日行二十五度。而遲,日行九分度之八,九日行八度。留不行,二日。〔旋〕逆,一日退一度,在日前十六度,而夕伏西方。除伏逆,一見三十二日,行三十〔二〕度,伏九日,退七度而復合。凡再合一終,百一十五日有四萬一千九百七十八分,行星如之。通率日行一度。
步術,以步法伏日度分,(如)〔加〕星合日度餘,命之如前,得星見日度也。(術)〔行〕分母乘之,分(日)如〔日〕度法而一,分不盡如(法)半〔法〕以上,亦得一,而日加所行分,滿其母得一度。逆順母不同,以當行之母乘故分,如故母,如一也。留者承前,逆則減之,伏不書度。經斗除如行母,四分具一。其分有損益,前後相放。其以赤道命度,進加退減之。其步以黃道。
(日)〔月〕名
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天正十一月 | | 十二月 | | 正月 | | 二月 | | 三月 | | 四月 | | 五月 | | 六月 |
冬 至 | | 大 寒 | | 雨水 | | 春分 | | 穀雨 | | 小滿 | | 夏至 | | 大暑 |
| | 七月 | | 八月 | | 九月 | | 十月 | | | | | | |
| | 處暑 | | 秋分 | | 霜降 | | 小雪 | | | | | | |
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斗二十六 | | 牛八 | | 女十二 | | 虛十 |
危十(六)〔七〕 | | | | | | |
室十六 | | 壁(十)〔九〕 | | | | |
北方九十八度四分一
西方八十度
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井三十三 | | 鬼四 | | 柳十五 | | 星七 |
張十八 | | 翼十八 | | 軫十七 | | |
南方百一十二度
東方七十五度右赤道度周天三百六十五度四分一
北方九十六度四分一
西方八十三度
南方百九度
東方七十七度右黃道度三百六十五四分一
黃道去極,日景之生,據儀、表也。漏刻之生,以去極遠近差乘節氣之差。如遠近而差一刻,以相增損。昏明之生,以天度乘晝漏,夜漏減(三)〔之〕,〔二〕百而一,為定度。以減天度,餘為明;加定度一為昏。其餘四之,如法為少。〔二為半〕,〔三為太〕,不盡,三之,如法為強,餘半法以上以成強。強三為少,少四為度,其強二為少弱也。又以日度餘為少強,而各加焉。
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二十四氣 | | 日所在 | | 黃道去極 | | 晷 景 | | 晝漏刻 | | 夜漏刻 | | 昏中星 | | 旦中星 |
冬至 | | 斗二十〔一〕度 | | 百一十五度 | | 丈三尺 | | 四十五 | | 五十五 | | 奎六 | | 亢二 |
小寒 | | 女二度 | | 百一十三 | | 丈二尺三寸 | | 四十五 | | 五十四 | | 婁六 | | 氏七 |
大寒 | | 虛五度 | | 百一十 | | 丈一尺 | | 四十六 | | 五十三 | | 胃十一 | | 心 |
立春 | | 七度 | | 百六 | | 九尺六寸 | | 四十八 | | 五十一 | | 畢五 | | 尾七 |
雨水 | | 室八度 | | 百一 | | 七尺九寸五分 | | 五十 | | 四十九 | | 參六 | | 箕六 |
驚蟄 | | 壁八度 | | 九十五 | | 六尺五寸 | | 五十三 | | 四十六 | | 井十七 | | 斗 |
春分 | | 奎十四度 | | 八十九 | | 五尺二寸五分 | | 五十五 | | 四十四 | | 鬼四 | | 斗十一 |
清明 | | 胃一度 | | 八十三 | | 四尺一寸五分 | | 五十八 | | 四十一 | | 星四 | | 斗二十一 |
穀雨 | | 昴二度 | | 七十七 | | 三尺二寸 | | 六十 | | 三十九 | | 張十七 | | 牛六 |
立夏 | | 畢六度 | | 七十三 | | 二尺五寸二分 | | 六十二 | | 三十七 | | 翼十七 | | 女十 |
小滿 | | 參四度 | | 六十九 | | 尺九寸八分 | | 六十三 | | 三十六 | | 角六 | | 危 |
芒種 | | 井十度 | | 六十七 | | 尺六寸八分 | | 六十四 | | 三十五 | | 亢五 | | 危十四 |
夏至 | | 井二十五度 | | 六十七 | | 尺五寸 | | 六十五 | | 三十五 | | 氐十二 | | 室十二 |
小暑 | | 柳三度 | | 六十七 | | 尺七寸 | | 六十四 | | 三十五 | | 尾一 | | 奎二 |
大暑 | | 星四度 | | 七十 | | 二尺 | | 六十三 | | 三十六 | | 尾十五 | | 婁三 |
立秋 | | 張十二度 | | 七十三 | | 二尺五寸五分 | | 六十二 | | 三十七 | | 箕九 | | 胃九 |
處暑 | | 翼九度 | | 七十八 | | 三尺三寸三分 | | 六十 | | 三十九 | | 斗十 | | 畢三 |
白露 | | 軫六度 | | 八十四 | | 四尺三寸五分 | | 五十七 | | 四十二 | | 斗二十一 | | 參五 |
秋分 | | 角四度 | | 九十 | | 五尺五寸 | | 五十五 | | 四十四 | | 牛五 | | 井十六 |
寒露 | | 亢八度 | | 九十六 | | 六尺八寸五分 | | 五十二 | | 四十七 | | 女七 | | 鬼三 |
霜降 | | 氐十四度 | | 百二 | | 八尺四寸 | | 五十 | | 四十七 | | 女七 | | 鬼三 |
霜降 | | 氐十四度 | | 百二 | | 八尺四寸 | | 五十 | | 四十九 | | 虛六 | | 星三 |
立冬 | | 房四度 | | 百七 | | 丈四寸二分 | | 四十八 | | 五十一 | | 危八 | | 張十五 |
小雪 | | 箕一度 | | 百一十一 | | 丈一尺四寸 | | 四十六 | | 五十三 | | 二 | | 翼十五 |
大雪 | | 斗六度 | | 百一十三 | | 丈二尺五寸六分 | | 四十五 | | 五十四 | | 壁 | | 軫十五 |
中星以日所在為正,日行四歲乃終,置所求年二十四氣小餘四之,如法為少、大,餘不盡,三之,如法為強、弱,以減節氣昏明中星,而各定矣。強,正;弱,(直)〔負〕也。其強弱相減,同名相去,異名從之。從強進少為弱,從弱退少而強。從上元太歲在庚辰以來,盡熹平三年,歲在甲寅,積九千四百五十五歲也。
論曰:《易》有太極,是生兩儀。兩儀之分尚矣,乃有皇犧。皇犧之有天下也,未有書計。歷載彌久,暨於黃帝,班示文章,重黎記註,象應著名,始終相驗,準度追元,乃立曆數。天難諶斯,是以五、三迄于來今,各有改作,不通用。故黃帝造曆,元起辛卯,而顓頊用乙卯,虞用戊午,夏用丙寅,殷用甲寅,周用丁巳,魯用庚子。漢興承秦,初用乙卯,至武帝元封,不與天合,乃會術士作《太初曆》,元以丁丑。王莽之際,劉歆作《三統》,追《太初》前(世)〔卅〕一元,得五星會庚戌之歲,以為上元。《太初曆》到章帝元和,旋復疏闊,徵能術者課校諸曆,定朔稽元,追漢(三)〔四〕十五年庚辰之歲,追朔一日,乃與天合,以為《四分曆》元。加六百五元一紀,上得庚申。有近於緯,而歲不攝提,以辨曆者得開其說,而其元鮮與緯同,同則或不得於天。然曆之興廢,以疏密課,固不主於元。光和元年中,議郎蔡邕、郎中劉洪補續《律曆志》,邕能著文,清濁鍾律,洪能為算,述敘三光。今考論其業,義指博通,術數略舉,是以集錄為上下篇,放續《前志》,以備一家。
贊曰:象因物生,數本杪曶。律均前起,準調後發。該覈衡琁,檢會日月。