盈不足



7.1今有共買物,人出八,盈三;人出七,不足四。問人數、物價各幾何?
荅曰:七人,物價五十三。
7.2今有共買雞,人出九,盈〔一〕十一;人出六,不足十六。問人數、雞價各幾何?
荅曰:九人,雞價七十。
7.3今有共買璡,人出半,盈四;人出少半,不足三。問人數、璡價各幾何?
荅曰:四十二人,璡價十七。
7.4今有共買牛,七家共出一百九十,不足三百三十;九家共出二百七十,盈三十。問家數、牛價各幾何?
荅曰:一百二十六家,牛價三千七百五十。
盈不足術曰:(盈不足相與同共買物者)。置所出率,盈、不足各居其下。令維乘所出率,并以為實。并盈、不足為法。〔實如法而一〕。有分者,通之。〔盈不足相與同共買物者〕,(副)置所出率,以少減多,餘,以約法、實。實為物價,法為人數。
其一術曰:并盈不足為實。以所出率以少減多,餘為法。實如法得一人。以所出率乘之,減盈、增不足即物價。
7.5今有共買金,人出四百,盈三千四百;人出三百,盈一百。問人數、金價各幾何?
荅曰:三十三人,金價九千八百。
7.6今有共買羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三。問人數、羊價各幾何?
荅曰:二十一人,羊價一百五十。
兩盈、兩不足術曰:(兩盈、兩不足相與同共買物者)。置所出率,盈、不足各居其下。令維乘所出率,以少減多,餘為實。兩盈、兩不足以少減多,餘為法。〔實如法而一〕。有分者通之。〔兩盈、兩不足相與同共買物者〕,(副)置所出率,以少減多,餘,以約法實,實為物價,法為人數。
其一術曰:置所出率,以少減多,餘為法。兩盈、兩不足,以少減多,餘為實。實如法而一得人數。以所出率乘之,減盈、增不足,即物價。
7.7今有共買豕,人出一百,盈一百;人出九十,適足。問人數、豕價各幾何?
荅曰:一十人,豕價九百。
7.8今有共買犬,人出五,不足九十;人出五十,適足。問人數、犬價各幾何?
荅曰:二人,犬價一百。
盈、適足,不足、適足術曰:以盈及不足之數為實。置所出率,以少減多,餘為法。實如法得一人。其求物價者,以適足乘人數得物價。
7.9今有米在十斗桶中,不知其數。滿中添粟而舂之,得米七斗。問故米幾何?
荅曰:二斗五升。
術曰:以盈不足術求之,假令故米二斗,不足二升。令之三斗,有餘二升。
7.10今有垣高九尺。瓜生其上,蔓日長七寸。瓠生其下,蔓日長一尺。問幾何日相逢?瓜、瓠各長幾何?
荅曰:五日、十七分日之五。瓜長三尺七寸、〔一〕十七分寸之一,瓠長五尺二寸、〔一〕十七分寸之〔一〕十六。
術曰:假令五日,不足五寸。令之六日,有餘一尺二寸。
7.11今有蒲生一日,長三尺。莞生一日,長一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。問幾何日而長等?
荅曰:二日、十三分日之六。各長四尺八寸、〔一〕十三分寸之六。
術曰:假令二日,不足一尺五寸。令之三日,有餘一尺七寸半。
7.12今有垣厚五尺,兩鼠對穿。大鼠日一尺,小鼠亦日一尺。大鼠日自倍,小鼠日自半。問幾何日相逢?各穿幾何?
荅曰:二日、〔一〕十七分日之二。大鼠穿三尺四寸、十七分寸之十二,小鼠穿一尺五寸、十七分寸之五。
術曰:假令二日,不足五寸。令之三日,有餘三尺七寸半。
7.13今有醇酒一斗,直錢五十;行酒一斗,直錢一十。今將錢三十,得酒二斗。問醇、行酒各得幾何?
荅曰:醇酒二升半,行酒一斗七升半。
術曰:假令醇酒五升,行酒一斗五升,有餘一十。令之醇酒二升,行酒一斗八升,不足二。
7.14今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容二斛。問大、小器各容幾何?
荅曰:大器容二十四分斛之十三,小器〔容〕二十四分斛之七。
術曰:假令大器五斗,小器亦五斗,盈〔一〕十斗。令之大器五斗五升,小器二斗五升,不足二斗。
7.15今有漆三得油四,油四和漆五。今有漆三斗,欲令分以易油,還自和餘漆。問出漆、得油、和漆各幾何?
荅曰:出漆一斗一升、四分升之一,得油一斗五升,和漆一斗八升,四分升之三。
術曰:假令出漆九升,不足六升。令之出漆一斗二升,有餘二升。
7.16今有玉方一寸,重七兩;石方一寸,重六兩。今有石立方三寸,中有玉,并重十一斤。問玉、石重各幾何?
荅曰:玉〔一〕十四寸,重六斤二兩。石〔一〕十三寸,重四斤〔一〕十四兩。
術曰:假令皆玉,多十三兩。令之皆石,不足〔一〕十四兩。不足為玉,多為石。各以一寸之重乘之,得玉石之積重。
7.17今有善田一畝,價三百;惡田七畝,價五百。今并買一頃,價錢一萬。問善、惡田各幾何?
荅曰:善田〔一〕十二畝半,惡田八十七畝半。
術曰:假令善田二十畝,惡田八十畝,多一千七百一十四錢、七分錢之二。令之善田〔一〕十畝,惡田九十畝,不足五百七十一錢、七分錢之三。
7.18今有黃金九枚,白銀〔一〕十一枚,稱之重適等。交易其一,金輕十三兩。問金、銀一枚各重幾何?
荅曰:金重二斤三兩〔一〕十八銖,銀重一斤〔一〕十三兩六銖。
術曰:假令黃金三斤,白銀二斤、〔一〕十一分斤之五,不足四十九,於右行。令之黃金二斤,白銀一斤、〔一〕十一分斤之七,多〔一〕十五,於左行。以分母各乘其行內之數,以盈不足維乘所出率,并以為實。并盈、不足為法。實如法,得黃金重。分母乘法以除,得銀重。約之得分也。
7.19今有良馬與駑馬發長安至齊。齊去長安三千里。良馬初日行一百九十三里,日增〔一〕十三里。駑馬初日行九十七里,日減半里。良馬先至齊,復還迎駑馬。問幾何日相逢及各行幾何?
荅曰:〔一〕十五日、一百九十一分日之一百三十五而相逢。良馬行四千五百三十四里、一百九十一分里之四十六。駑馬行一千四百六十五里、一百九十一分里之一百四十五。
術曰:假令十五日,不足三百三十七里半。令之十六日,多一百四十里。以盈、不足維乘假令之數,并而為實。并盈、不足為法。實如法而一,得日數。不盡者,以等數除之而命分。
7.20今有人持錢之蜀,賈利十三。初返歸一萬四千,次返歸一萬三千,次返歸一萬二千,次返歸一萬一千,後返歸一萬。凡五返歸錢,本利俱盡。問本持錢及利各幾何?
荅曰:本三萬四百六十八錢、三十七萬一千二百九十三分錢之八萬四千八百七十六。利二萬九千五百三十一錢、三十七萬一千二百九十三分錢之二十八萬六千四百一十七。
術曰:假令本錢三萬,不足一千七百三十八錢半。令之四萬,多三萬五千三百九十錢八分。