句股



9.1今有句三尺,股四尺,問為弦幾何?
荅曰:五尺。
9.2今有弦五尺,句三尺,問為股幾何?
荅曰:四尺。
9.3今有股四尺,弦五尺,問為句幾何?
荅曰:三尺。
句股術曰:句股各自乘,并,而開方除之,即弦。
又股自乘,以減弦自乘,其餘開方除之,即句。
又句自乘,以減弦自乘,其餘開方除之,即股。
9.4今有圓材徑二尺五寸,欲為方版,令厚七寸。問廣幾何?
荅曰:二尺四寸(五分)。
術曰:令徑二尺五寸自乘,以七寸自乘減之,其餘開方除之,即廣。
9.5今有木長二丈,圍之三尺。葛生其下,纏木七周,上與木齊。問葛長幾何?
荅曰:二丈九尺。
術曰:以七周乘(三)圍為股,木長為句,為之求弦。弦者,葛之長。
9.6今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺。引葭赴岸,適與岸齊。問水深、葭長各幾何?
荅曰:水深一丈二尺,葭長一丈三尺。
術曰:半池方自乘,以出水一尺自乘,減之,餘,倍出水除之,即得水深。加出水數,得葭長。
9.7今有立木,繫索其末,委地三尺。引索(郤)〔卻〕行,去本八尺而索盡。問索長幾何?
荅曰:一丈二尺、(二十一)〔六〕分尺之一。
術曰:以去本自乘,令如委數而一,所得,加委地數而半之,即索長。
9.8今有垣高一丈。倚木於垣,高與垣齊。引木(郤)〔卻〕行一尺,其木至地。問木〔長〕幾何?
荅曰:五丈五寸。
術曰:以垣高〔一〕十尺自乘,如(郤)〔卻〕行尺數而一,所得,以加(郤)〔卻〕行尺數而半之,即木長數。
9.9今有圓材,埋在壁中,不知大小。以鐻鐻之,深一寸,鐻道長一尺。問徑幾何?
荅曰:材徑二尺六寸。
術曰:羊鐻道自乘,如深寸而一,以深寸增之,即材徑。
9.10今有開門去閫一尺,不合二寸。問門廣幾何?
荅曰:一丈一寸。
術曰:以去閫一尺自乘,所得,以不合二寸半之而一,所得,增不合之半,即得門廣。
9.11今有戶高多於廣六尺八寸,兩隅相去適一丈。門戶高、廣各幾何?
荅曰:廣二尺八寸,高九尺六寸。
術曰:令一丈自乘為實。半相多,令自乘,倍之,減實,半其餘。以開方除之,所得,減相多之半,即戶廣。加相多之半,即戶高。
9.12今有戶不知高廣,竿不知長短。橫之不出四尺,從之不出二尺,邪之適出。問戶高、廣、(袤)〔衺〕各幾何?
荅曰:廣六尺,高八尺,(袤)〔衺〕一丈。
術曰:從、橫不出相乘,倍,而開方除之。所得加從不出即戶廣,加橫不出即戶高,兩不出加之,得戶(袤)〔衺〕。
9.13今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺。問折者高幾何?
荅曰:四尺、二十分尺之〔一〕十一。
術曰:以去本自乘,令如高而一,所得,以減竹高而半其餘,即折者之高也。
9.14今有二人同所立。甲行率七,乙行率三。乙東行。甲南行十步而邪東北與乙會。問甲乙行各幾(行)〔何〕?
荅曰:乙東行〔一〕十步半,甲邪行〔一〕十四步半及之。
術曰:令七自乘,三亦自乘,并而半之,以為甲邪行率。邪行率減於七自乘,餘為南行率。以三乘七為乙東行率。置南行十步,以甲邪行率乘之,副置十步,以乙東行率乘之,各自為實。實如南行率而一,各得行數。
9.15今有句五步,股十二步。問句中容方幾何?
荅曰:方三步、〔一〕十七分步之九。
術曰:并句、股為法,句股相乘為實,實如法而一,得方一步。
9.16今有句八步,股〔一〕十五步。問句中容圓,徑幾何?
荅曰:六步。
術曰:八步為句,十五步為股,為之求弦。三位并之為法,以句乘股,倍之為實。實如法得徑一步。
9.17今有邑方二百步,各中開門。出東門〔一〕十五步有木。問出南門幾何步而見木?
荅曰:六百六十六步、太半步。
術曰:出東門步數為法,半邑方自乘為實,實如法得一步。
9.18今有邑,東西七里,南北九里,各中開門。出東門〔一〕十五里有木。問出南門幾何步而見木?
荅曰:三百一十五步。
術曰:東門南至隅步數,以乘南門東至隅步數為實。以木去門步數為法。實如法而一。
9.19今有邑方不知大小,各中開門。出北門三十步有木,出西門七百五十步見木。問邑方幾何?
荅曰:一里。
術曰:令兩出門步數相乘,因而四之,為實。開方除之,即得邑方。
9.20今有邑方不知大小,各中開門。出北門二十步有木。出南門〔一〕十四步,折而西行一千七百七十五步見木。問邑方幾何?
荅曰:二百五十步。
術曰:以出北門步數乘西行步數,倍之,為實。并出南、〔北〕門步數為從法,開方除之,即邑方。
9.21今有邑方〔一〕十里,各中開門。甲乙俱從邑中央而出。乙東出;甲南出,出門不知步數,邪向東(門)〔北〕磨邑〔隅〕,適與乙會。率甲行五,乙行三。問甲、乙行各幾何?
荅曰:甲出南門八百步,邪東北行四千八百八十七步半,及乙。乙東行四千三百一十二步半。
術曰:令五自乘,三亦自乘,并而半之,為邪行率。邪行率減於五自乘者,餘,為南行率。以三乘五,為乙東行率。置邑方半之,以南行率乘之,如東行率而一,即得出南門步數。以增邑方半,即南行。置南行步求弦者,以邪行率乘之,求東〔行〕者以東行率乘之,各自為實。實如南行率得一步。
9.22〔今〕有木去人不知遠近。立四表,相去各一丈,令左兩表與所望參相直。從後右表望之,入前右表三寸。問木去人幾何?
荅曰:三十三丈三尺三寸、少半寸。
術曰:令一丈自乘為實,以三寸為法,實如法而一。
9.23〔今〕有山居木西,不知其高。山去木五十三里,木高九丈五尺。人立木東三里,望木末適與山峰斜平。人目高七尺。問山高幾何?
荅曰:一百六十四丈九尺六寸、太半寸。
術曰:置木高減人目高七尺,餘,以乘五十三里為實。以人去木三里為法。實如法而一,所得,加木高即山高。
9.24今有井徑五尺,不知其深。立五尺木於井上,從木末望水岸,入徑四寸。問井深幾何?
荅曰:五丈七尺五寸。
術曰:置井徑五尺,以入徑四寸減之,餘,以乘立木五尺為實。以入徑四寸為法。實如法得一寸。