元史
卷五十六 志第八
曆五
庚午元曆上
演紀上元庚午,距太祖庚辰歲,積年二千二十七萬五千二百七十算外,上考往古,每年減一算,下驗將來,每年加一算。
步氣朔術
日法,五千二百三十。
歲實,一百九十一萬二百二十四。
通餘,二萬七千四百二十四。
朔實,一十五萬四千四百四十五。
通閏,五萬六千八百八十四。
歲策,三百六十五,餘一千二百七十四。
朔策,二十九,餘二千七百七十五。
氣策,一十五,餘一千一百四十二,秒六十。
望策,一十四,餘四千二,秒四十五。
象策,七,餘二千一,秒二十二半。
沒限,四千八十七,秒三十。
朔虛分,二千四百五十五。
旬周,三十一萬三千八百。
紀法,六十。
秒母,九十。
求天正冬至
置上元庚午以來積年,以歲實乘之,為通積分;滿旬周,去之;不盡,以日法約之,為日,不盈為餘;命壬戌算外,即得所求天正冬至大小餘也。(先以里差加減通積分,然後求之。求里差術,具月離篇中。)
求次氣
置天正冬至大小餘,以氣策及餘累加之,秒盈秒母從分,分滿日法從日,即得次氣日及餘分秒。
求天正經朔
置通積分,滿朔實去之,不盡,為閏餘;以減通積分,為朔積分;滿旬周,去之,不盡,如日法而一,為日,不盡,為餘,即得所求天正經朔大小餘也。
求弦望及次朔
置天正經朔大小餘,以象策累加之,即各得弦望及次朔經日及餘秒也。
求沒日
置有沒之氣恆氣小餘,如沒限以上,為有沒之氣;以秒母乘之,內其秒,用減四十七萬七千五百五十六;餘,滿六千八百五十六而一;所得,併入恆氣大餘內,命壬戌算外,即得為沒日也。
求滅日
置有滅之朔小餘,(經朔小餘不滿朔虛分者。)六因之,如四百九十一而一;所得,併經朔大餘,命為滅日。
步卦候發斂術
候策,五,餘三百八十,秒八十。
卦策,六,餘四百五十七,秒六。
貞策,三,餘二百二十八,秒四十八。
秒母,九十。
辰法,二千六百一十五。
半辰法,一千三百七半。
刻法,三百一十三,秒八十。
辰刻,八,分一百四,秒六十。
半辰刻,四,分五十二,秒三十。
秒母,一百。
求七十二候
置節氣大小餘,命之為初候;以候策累加之,即得次候及末候也。
求六十四卦
置中氣大小餘,命之為公卦;以卦策累加之,得辟卦;又加,得侯內卦;以貞策加之,得節氣之初,為侯外卦;又以貞策加之,得大夫卦;又以卦策加之,為卿卦也。
求土王用事
以貞策減四季中氣大小餘,即得土王用事日也。
求發斂
置小餘,以六因之,如辰法而一,為辰數;不盡,以刻法除為刻,命子正算外,即得加時所在辰刻分也。(如加半辰法,即命子初。)
求二十四氣卦候 恆氣
[月中節 ]
[四正卦]
初候 次候 末候 始卦 中卦 終卦 冬至
[十一月中 ]
[坎初六]
蚯蚓結 麋角解 水泉動 公中孚 辟復 侯屯內 小寒
[十二月節 ]
[坎九二]
鴈北嚮 鵲始巢 野鶪始鴝 侯屯外 大夫謙 卿睽 大寒
[十二月中 ]
[坎六三]
○始乳 鷙鳥厲疾 水澤腹堅 公升 辟臨 侯小過內 立春
[正月節 ]
[坎六四]
東風解凍 蟄蟲始振 魚上冰 侯小過外 大夫蒙 卿益 雨水
[正月中 ]
[坎九五]
獺祭魚 鴻鴈來 草木萌動 公漸 辟泰 侯需內 驚蟄
[二月節 ]
[坎上六]
桃始華 鶬鶊鳴 鷹化為鳩 侯需外 大夫隨 卿晉 春分
[二月中 ]
[震初九]
玄鳥至 雷乃發聲 始電 公解 辟大壯 侯豫內 清明
[三月節 ]
[震六二]
桐始華 田鼠化為鴽 虹始見 侯豫外 大夫訟 卿蠱 穀雨
[三月中 ]
[震六三]
萍始生 鳴鳩拂其羽 戴勝降於桑 公革 辟夬 侯旅內 立夏
[四月節 ]
[震九四]
螻嘓鳴 蚯蚓出 王○生 侯旅外 大夫師 卿比 小滿
[四月中 ]
[震六五]
苦菜秀 靡草死 小暑至 公小畜 辟乾 侯大有內 芒種
[五月節 ]
[震上六]
螳螂生 鵙始鳴 反舌無聲 侯大有外 大夫家人 卿井 夏至
[五月中 ]
[離初九]
鹿角解 蜩始鳴 半夏生 公咸 辟姤 侯鼎內 小暑
[六月節 ]
[離六二]
溫風至 蟋蟀居壁 鷹乃學習 侯鼎外 大夫豐 卿渙 大暑
[六月中 ]
[離九三]
腐草化為螢 土潤溽暑 大雨時行 公履 辟遯 侯恆內 立秋
[七月節 ]
[離九四]
涼風至 白露降 寒蟬鳴 侯恆外 大夫節 卿同人 處暑
[七月中 ]
[離六五]
鷹乃祭鳥 天地始肅 禾乃登 公損 辟否 侯巽內 白露
[八月節 ]
[離上九]
鴻鴈來 玄鳥歸 ○鳥養羞 侯巽外 大夫萃 卿大畜 秋分
[八月中 ]
[兌初九]
雷乃收聲 蟄蟲坯戶 水始涸 公賁 辟觀 侯歸妹內 寒露
[九月節 ]
[兌九二]
鴻鴈來賓 雀入大水化為蛤 菊有黃花 侯歸妹外 大夫無妄 卿明夷 霜降
[九月中 ]
[兌六三]
豺乃祭獸 草木黃落 蟄蟲咸俯 公困 辟剝 侯艮內 立冬
[十月節 ]
[兌九四]
水始冰 地始凍 野○入水化為蜃 侯艮外 大夫既濟 卿噬嗑 小雪
[十月中 ]
[兌九五]
虹藏不見 天氣上騰地氣下降 閉塞成冬 公大過 辟坤 侯未濟內 大雪
[十一月節 ]
[兌上六]
鶡鳥不鳴 虎始交 荔挺出 侯未濟外 大夫蹇 卿頤 步日○術 周天分,一百九十一萬二百九十二,秒九十八。 歲差,六十八,秒九十八。 秒母, 一百。 周天度,三百六十五,分二十五,秒六十七。 象限,九十一,分三十一,秒九 。 分秒母,一百。二十四氣日積度盈縮 恆氣 日積度 分秒 損益率 初末率 日差 盈縮積 冬至 空 益
[七千五十九]
初
[四百九十八 八十 六十五]
末
[四百二十八 八十八 一十一]
[四 ]
[九十一 ]
[七十九]
[盈空]
小寒 一十五 九十二 四十三 益
[五千九百二十]
初
[四百二十五 八十九 七十二]
末
[三百五十二]
一十 四十一 五
[一十八 ]
[九十九]
盈
[七千五十九]
大寒 三十一 七十三 四十八 益
[四千七百一十八]
初
[三百四十八 八十四 八十]
末
[二百七十一 一十八 七十四]
五
[四十六 ]
[一十九]
盈
[一萬二千九百七十九]
立春 四十七 四十二 五十一 益
[三千四百五十三]
初
[二百六十七 六十二 八十六]
末
[一百八十六 一十六 一十六]
五
[七十二 ]
[九十六]
盈
[一萬七千六百九十七]
雨水 六十二 九十八 八十九 益
[二千一百二十六]
初
[一百八十二 二十七 三十八]
末
[九十七 一十二 三十二]
五
[九十八 ]
[八十七]
盈
[二萬一千一百五十]
驚蟄 七十八 四十二 空 益
[七百三十九]
初
[九十一 一十三 四十六]
末
[五 九十八 四十]
五
[九十八 ]
[八十七]
盈
[二萬三千二百七十六]
春分 九十三 七十一 二十四 損
[七百三十九]
初
[五 九十八 四十]
末
[九十一 一十三 四十六]
五
[九十八 ]
[八十七]
盈
[二萬四千一十五]
清明 一百八 八十五 六十九 損
[二千一百二十六]
初
[九十八 九十六 五十]
末
[一百八十 四十三 二十]
五
[七十二 ]
[九十六]
盈
[二萬三千二百七十六]
穀雨 一百二十三 八十六 二十八 損
[三千四百五十三]
初
[一百八十八 六 四十八]
末
[二百六十五 七十二 五十四]
五
[四十六 ]
[一十九]
盈
[二萬一千一百五十]
立夏 一百三十八 七十三 六十 損
[四千七百一十八]
初
[二百七十三 一十一 九十七]
末
[三百四十六 九十一 四十三]
五
[一十八 ]
[九十九]
盈
[一萬七千六百九十七]
小滿 一百五十三 四十八 二十七 損
[五千九百二十]
初
[三百五十四 三 七十九]
末
[四百二十三 九十六 三十二]
四
[九十一 ]
[七十九]
盈
[一萬二千九百七十九]
芒種 一百六十八 一 九十二 損
[七千五十九]
初
[四百二十八 八十八 一十一]
末
[四百九十八 八十 六十 五]
四
[九十一 ]
[七十九]
盈
[七千五十九]
夏至 一百八十二 六十二 一十八 益
[七千五十九]
初
[四百九十八 八十 六十五]
末
[四百二十八 八十八 一十一]
四
[九十一 ]
[七十九]
縮空 小暑 一百九十七 一十三 四十三 益
[五千九百二十]
初
[四百二十五 八十九 七十二]
末
[三百五十二 一十 四十一]
五
[一十八 ]
[九十九]
縮
[七千五十九]
大暑 二百一十一 七十六 八 益
[四千七百一十八]
初
[三百四十八 八十四 八十]
末
[二百七十一 一十八 七十四]
五
[四十六 ]
[一十九]
縮
[一萬二千九百七十九]
立秋 二百二十六 五十 七十五 益
[三千四百五十三]
初
[二百六十七 六十二 八十六]
末
[一百八十六 一十六 一十六]
五
[七十二 ]
[九十六]
縮
[一萬七千六百九十七]
處暑 二百四十一 三十八 七 益
[二千一百二十六]
初
[一百八十二 二十七 三十八]
末
[九十七 一十二 三十二]
五
[九十八 ]
[八十七]
縮
[二萬一千一百五十]
白露 二百五十六 三十八 六十六 益
[七百三十九]
初
[九十一 一十三 四十六]
末
[五 九十八 四十]
五
[九十八 ]
[八十七]
縮
[二萬三千二百七十六]
秋分 二百七十一 五十三 一十二 損
[七百三十九]
初
[五 九十八 四十]
末
[九十一 一十三 四十六]
五
[九十八 ]
[八十七]
縮
[二萬四千一十五]
寒露 二百八十六 八十二 三十五 損
[二千一百二十六]
初
[九十八 九十六 五十]
末
[一百八十 四十三 二十]
五
[七十二 ]
[九十六]
[縮二萬三千二百七十六]
[霜降]
[三百二]
[二十五 ]
[四十六]
[損三千四百五十三]
[初一百八十八 六 四十八 ]
[末二百六十五 七十二 五十四]
[五 ]
[四十六 ]
[一十九]
[縮二萬一千一百五十]
[立冬]
[三百一十七]
[八十一 ]
[八十四]
[損四千七百一十八]
[初二百七十三 一十一 九十七 ]
[末三百四十六 九十一 四十三]
[五 ]
[一十八 ]
[九十九]
[縮一萬七千六百九十七]
[小雪]
[三百三十三]
[五十 ]
[八十七]
[損五千九百二十]
[初]
[三百五十四 三七十九 ]
[末四百二十三 九十六 三十二]
[四 ]
[九十一 ]
[七十九]
[縮一萬二千九百七十九]
[大雪]
[三百四十九]
[三十一 ]
[九十二]
[損七千五十九]
[初四百二十八 八十八 一十一 ]
[末四百九十八 八十 六十五]
[四 ]
[九十一 ]
[七十九]
[縮七千五十 九]
恆氣 中積 經分 約分 損益率 初末率 日差 朓朒積 冬至 空 益
[二百七十六]
初
[一十九 四十八]
六十四 末
[一十六 七十八 五十二]
一十九 朒空 小寒 十五 一千一百四十二 六十 二十一 八十四 益
[二百三十二]
初
[一十六 六十八 七十四]
末
[一十三 八十 一十九]
二十
[二十九]
朒
[二百七十六]
大寒 三十 二千二百八十五 三十 四十三 六十九 益
[一百八十五]
初
[一十三 六十九 一十一]
末
[一十 六十二 一十四]
二十一
[五十九]
朒
[五百八]
立春 四十五 三千四百二十八 六十五 五十四 益
[一百三十五]
初
[一十 四十六 七十]
末
[七 二十七 四十五]
二十二
[四十五]
朒
[六百九十三]
雨水 六十 四千五百七十 六十 八十七 三十九 益
[八十三]
初
[七 一十一 一十四]
末
[三 七十九 六十三]
二十三
[三十二]
朒
[八百二十八]
驚蟄 七十六 四百八十三 三十 九 二十四 益
[二十九]
初
[三 五十六 三十一]
末
[空 二十四 八十]
二十三
[三十二]
朒
[九百一十一]
春分 九十一 一千六百二十六 三十一 九 損
[二十九]
初
[空 二十四 八十]
末
[三 五十六 三十一]
二十三
[三十二]
朒
[九百四十]
清明 一百六 二千七百六十八 六十 五十二 九十三 損
[八十三]
初
[三 八十五 七十六]
末
[七 五 一]
二十二
[四十五]
朒
[九百一十一]
穀雨 一百二十一 三千九百一十一 三十 七十四 七十八 損
[一百三十五]
初
[七 三十三]
五十九 末
[一十 四十 五十六]
二十一
[五十九]
朒
[八百二十八]
立夏 一百三十六 五千五十四 九十六 六十三 損
[一百八十五]
初
[一十 七十一 三十六]
末
[一十三 五十九 九十一]
二十
[二十九]
朒
[六百九十三]
小滿 一百五十二 九百九十六 六十 一十八 四十八 損
[二百三十二]
初
[一十三 八十九 四十]
末
[一十六 五十九 五十二]
一十九 朒
[五百八]
芒種 一百六十七 二千一百九 三十 四十 三十三 損
[二百七十六]
初
[一十六 七十八 五十二]
末
[一十九 四十九 六十四]
一十九 朒
[二百七十六]
夏至 一百八十二 三千二百五十二 六十二 一十八 益
[二百七十六]
初
[一十九 四十八]
六十四 末
[一十六 七十八 五十二]
一十九 朓空 小暑 一百九十七 四千三百九十四 六十 八十四 二 益
[二百三十二]
初
[一十六 六十八 七十四]
末
[一十三 八十 一十九]
二十
[二十九]
朓
[二百七十六]
大暑 二百一十三 三百七 三十 五 八十七 益
[一百八十五]
初
[一十三 六十九 一十一]
末
[一十 六十二 一十四]
二十一
[五十九]
朓
[五百八]
立秋 二百二十八 一千四百五十 二十七 七十二 益
[一百三十五]
初
[一十 四十六 七十]
末
[七 二十七 四十五]
二十二
[四十五]
朓
[六百九十三]
處暑 二百四十三 二千五百九十二 六十 四十九 五十七 益
[八十三]
初
[七 一十一 一十四]
末
[三 七十九 六十三]
二十三
[三十二]
朓
[八百二十八]
白露 二百五十八 三千七百三十五 三十 七十一 四十二 益
[二十九]
初
[三 五十六 三十一]
末
[空 二十四 八十]
二十三
[三十二]
朓
[九百一十一]
秋分 二百七十三 四千八百七十八 九十三 二十七 損
[二十九]
初
[空 二十四 八十]
末
[三 五十六 三十一]
二十三
[三十二]
朓
[九百四十]
寒露 二百八十九 七百九十 六十 一十五 一十二 損
[八十三]
初
[三 八十五 七十六]
末
[七 五]
一 二十二
[四十五]
朓
[九百一十一]
霜降 三百四 一千九百三十三 三十 三十六 九十六 損
[一百三十五]
初
[七 二十五 五十九]
末
[十一 四十 五十六]
二十一
[五十九]
朓
[八百二十八]
立冬 三百一十九 三千七十六 五十八 八十一 損
[一百八十五]
初
[一十 七十一 三十六]
末
[一十三 五十九 九十一]
二十
[二十九]
朓
[六百九十三]
小雪 三百三十四 四千二百十八 六十 八十 六十六 損
[二百三十二]
初
[一十三 八十九 四十]
末
[一十六 五十九 五十二]
一十九 朓
[五百八]
大雪 三百五十 一百三十一 三十 二 五十一 損
[二百七十六]
初
[一十六 七十八 五十二]
末
[一十九 四十八 六十四]
一十九 朓
[二百七十 六]
求每日盈縮朓朒各置其氣損益率,(求盈縮,用盈縮之損益;求朓朒,用朓朒之損益。)六因,如象限而一,為其氣中率;與後氣中率相減,為合差;半合差,加減其氣中率,為初末汎率。(至後,加初減末;分後,減初加末。)又置合差,六因,如象限而一,為日差;半之,加減初末汎率,為初末定率;至後,減初加末;分後,加初減末。以日差累加減氣初定率,為每日損益分;至後,減;分後,加。各以每日損益分加減氣下盈縮朓朒,為每日盈縮朓朒。(二分前一氣無後率相減為合差者,皆用前氣合差。)求經朔弦望入氣置天正閏餘,以日法除為日,不滿,為餘;如氣策以下,以減氣策,為入大雪氣;以上,去之,餘亦以減氣策,為入小雪氣;即得天正經朔入氣日及餘也;以象策累加之,滿氣策去之,即為弦望入次氣日及餘;因加得後朔入氣日及餘也。(便為中朔望入氣。)求每日損益盈縮朓朒以日差益加損減其氣初損益率,為每日損益率;馴積損益其氣盈縮朓朒積,為每日盈縮朓朒積。求經朔弦望入氣朓朒定數以各所求入氣小餘,以乘其日損益率,如日法而一;所得,損益其下朓朒積,為定數。(便為中朔弦望朓朒定數。)赤道宿度斗二十五 牛七(少) 女十一(少) 虛九(少六十七秒)危十五度半 室十七 壁八(太)右北方七宿,九十四度(六十七秒。)奎十六半 婁十二 胃十五 昂十一(少)畢十七(少) 觜半 參十半右西方七宿,八十三度。井三十三(少) 鬼二半 柳十三(太) 星六(太)張十七(少) 翼十八(太) 軫十七右南方七宿,一百九度少。角十二 亢九(少) 氐十六 房五(太)心六(少) 尾十九(少) 箕十半右東方七宿,七十九度。求冬至赤道日度置通積分,以周天分去之;餘,日法而一,為度,不滿,退除為分秒;以百為母,命起赤道虛宿七度外,去之,不滿宿,即得所求年天正冬至加時日躔赤道宿度及分秒。(其在尋斯干之東西者,先以裡差加減通積分。)求春分夏至秋分赤道日度置天正冬至加時赤道日度,累加象限,滿赤道宿次,去之,即各得春分、夏至、秋分加時日在宿度及分秒。求四正赤道宿積度置四正赤道宿全度,以四正赤道日度及分秒減之,餘為距後度;以赤道宿度累加之,各得四正後赤道宿積度及分秒。求赤道宿積度入初末限視四正後赤道宿積度及分,在四十五度六十五分五十四秒半以下,為入初限;以上者,用減象限,餘為入末限。求二十八宿黃道度置四正後赤道宿入初末限度及分,減一百一度;餘,以初末限度及分乘之,進位,滿百為分,分滿百為度;至後以減、分後以加赤道宿積度,為其宿黃道積度;以前宿黃道積度減之,(其四正之宿,先加象限,然後以前宿減之。)為其宿黃道度及分。(其分就近約為太半少。黃道宿度斗二十三 牛七 女十一 虛九(少六十七秒)危十六 室十八(少) 壁九半右北方七宿,九十四度(六十七秒。)奎十七(太) 婁十二(太) 胃十五半 昂十一畢十六半 觜半 參九(太)右西方七宿,八十三度(太)。井三十半 鬼二半 柳十三(少) 星六(太)張十七(太) 翼二十 軫十八半右南方七宿,一百九度(少。)角十二(太) 亢九(太) 氐十六(少) 房五(太)心六 尾十八(少) 箕九半右東方七宿,七十八度(少)。前黃道宿度,依今曆歲差所在算定。如上考往古,下驗將來,當據歲差,每移一度,依術推變當時宿度,然後可步七曜,知其所在。求天正冬至加時黃道日度以冬至加時赤道日度分秒,減一百一度,餘以冬至加時赤道日度及分秒乘之,進位,滿百為分,分滿百為度,命曰黃赤道差;用減冬至加時赤道日度及分秒,即得所求年天正冬至加時黃道日度及分秒。求二十四氣加時黃道日度置所求年冬至日躔黃赤道差,以次年黃赤道差減之,餘以所求氣數乘之,二十四而一;所得,以加其氣中積度及約分,以其氣初日盈縮數盈加縮減之,用加冬至加時黃道日度,依宿次去之,即各得其氣加時黃道日躔宿度及分秒。(如其年冬至加時赤道宿度空分秒在歲差以下者,即加前宿全度,然求黃赤道差,餘依術算。)求二十四氣及每日晨前夜半黃道日度副置其恆氣小餘,以其氣初日損益率乘之,(盈縮之損益。)萬約之,應益者盈加縮減,應損者盈減縮加,其副日法除之,為度,不滿,退除為分秒,以減其氣加時黃道日度,即得其氣初日晨前夜半黃道日度。每日加一度,以萬乘之,又以每日損益數,(盈縮之損益。)應益者盈加縮減,應損者盈減縮加,為每日晨前夜半黃道日度及分秒。求每日午中黃道日度置一萬分,以所求入氣日損益數加減,(益者,盈加縮減;損者,盈減縮加。)半之,滿百為分,不滿為秒,以加其日晨前夜半黃道日度,即其日午中日躔黃道宿度及分秒。求每日午中黃道積度以二至加時黃道日度,距至所求日午中黃道日度,為入二至後黃道日積度及分秒。求每日午中黃道入初末限視二至後黃道積度,在四十三度一十二分八十七秒之以下為初限;以上,用減象限,餘為入末限。其積度,滿象限去之,為二分後黃道積度;在四十八度一十八分二十二秒之以下,為初限;以上,用減象限,餘為入末限。求每日午中赤道日度以所求日午中黃道積度,入至後初限、分後末限度及分秒,進三位,加二十萬二千五十少,開平方除之,所得減去四百四十九半;餘在初限者,直以二至赤道日度加而命之;在末限者,以減象限,餘以二分赤道日度加而命之,即每日午中赤道日度。以所求日午中黃道積度,入至後末限、分後初限度及分秒,進三位,用減三十萬三千五十少,開平方除之,所得,以減五百五十半,其在初限者,以所減之餘,直以二分赤道日度加而命之;在末限者,以減象限,餘以二至赤道日度加而命之,即每日午中赤道日度。太陽黃道十二次入宮宿度危 十三度三十九分五十九秒外入衛分陬訾之次,辰在亥。奎 二度三十五分八十五秒外入魯分降婁之次,辰在戌。胃 四度二十四分三十三秒外入趙分大梁之次,辰在酉。畢 七度九十五分二十秒外入晉分實沈之次,辰在申。井 九度四十七分一十秒外入秦分鶉首之次,辰在未。柳 四度九十五分一十六秒外入周分鶉火之次,辰在午。張 十五度五十六分三十五秒外入楚分鶉尾之次,辰在巳。軫 十度四十四分五秒外入鄭地壽星之次,辰在辰。氐 一度七十七分七十七秒外入宋分大火之次,辰在卯。尾 三度九十七分七十二秒外入燕分析木之次,辰在寅。斗 四度三十六分六十六秒外入吳越分星紀之次,辰在丑。女 二度九十一分九十一秒外入齊分玄枵之次,辰在子。求入宮時刻各置入宮宿度及分秒,以其日晨前夜半日度減之,(相近一度之間者求之。)餘以日法乘其分,(其秒從於下,亦通乘之。)為實;以其日太陽行分為法;實如法而一,所得,依發歛加時求之,即得其日太陽入宮時刻及分秒。步晷漏術中限,一百八十二日六十二分一十八秒。冬至初限、夏至末限,六十二日二十分。夏至初限、冬至末限,一百二十日四十二分。冬至永安晷影常數,一丈二尺八寸三分。夏至永安晷影常數,一尺五寸六分。周法,一千四百二十八。內外法,一萬八百九十六。半法,二千六百一十五。日法四分之三,三千九百二十二半。日法四分之一,一千三百七半。昏明分,一百三十分七十五秒。昏明刻,二刻一百五十六分九十秒。刻法,三百一十三分八十秒。秒母,一百。求午中入氣中積置所求日大餘及半法,以所入氣大小餘減之,為其日午中入氣;以加其氣中積,為其日午中中積。(小餘以日法除,為約分。)求二至後午中入初末限置午中中積及分,如中限以下,為冬至後;以上,去中限,為夏至後。其二至後,如在初限以下,為初限;以上,覆減中限,餘為入末限也。求午中晷影定數視冬至後初限、夏至後末限,百通日內分,自相乘,副置之,以一千四百五十除之;所得,加五萬三百八,折半限分併之,除其副為分,分滿十為寸,寸滿十為尺,用減冬至地中晷影常數,為所求晷影定數。視夏至後初限、冬至後末限,百通日內分,自相乘,為上位;下置入限分,以二百二十五乘之,百約之,加一十九萬八千七十五,為法;(夏至前後半限以上者,減去半限,列於上位,下置半限,各百通日內分,先相減,後相乘,以七千七百除之,所得以加其法。)反除上位為分,分滿十為寸,寸滿十為尺,用加夏至地中晷影常數,為所求晷影定數。求四方所在晷影各於其處測冬夏二至晷數,乃相減之,餘為其處二至晷差;亦以地中二至晷數相減,為地中二至晷差。其所求日在冬至後初限、夏至後末限者,如在半限以下,倍之;半限以上,覆減全限,餘亦倍之;併入限日,三因,折半,以日為分,十分為寸,以減地中二至晷差,為法;置地中冬至晷影常數,以所求日地中晷影定數減之,餘以其處二至晷差乘之,為實;實如法而一,所得,以減其處冬至晷數,即得其處其日晷影定數。所求日在夏至後初限、冬至後末限者,如在半限以下,倍之;半限以上,覆減全限,餘亦倍之;併入限日,三因,四除,以日為分,十分為寸,以加地中二至晷差,為法;置所求日地中晷影定數,以地中夏至晷影常數減之,餘以其處二至晷差乘之,為實;實如法而一,所得,以加其處夏至晷數,即得其處其日晷影定數。二十四氣陟降及日出分 恆氣 增損差 加減差 陟降率 初末率 日出分 冬至 增
[初九 二十六 ]
[末七 九十六]
減十 陟十
[四十]
初
[空 五 五十]
末
[一 二十六 四]
一千五百六十七
[九十二]
小寒 增
[初七 八十九 ]
[末六 五十九]
減十 陟二十八
[七十三]
初
[一 三十六]
末
[二 三十七 三十六]
[一千五百五十七五十二]
大寒 增
[初六 五十二 ]
[末五 二十二]
減十 陟四十三
[五十六]
初
[二 四十三]
末
[三 二十五 一十八]
一千五百二十八
[七十九]
立春 增
[初五 一十八 ]
[末三 八十八]
減十 陟五十五
[一十九]
初
[三 二十九]
末
[三 九十二 四十二]
一千四百八十五
[二十三]
雨水 增
[初三 八十二 ]
[末二 五十二]
減十 陟六十三
[九十]
初
[三 九十五 五十]
末
[四 三十九 八十八]
一千四百三十
[四]
驚蟄 增
[初二 四十八 ]
[末一 三十八]
減十 陟六十九
[一十八]
初
[四 四十四]
末
[四 六十七 一十六]
一千三百六十六
[一十四]
春分 損
[初一 三十六]
[末二 四十]
加八 陟六十四
[六十九]
初
[四 三十七]
末
[四 一十 六十八]
一千二百九十六
[九十六]
清明 損
[初二]
五十
[末三 五十四]
加八 陟五十九
[九]
初
[四 八 五十]
末
[三 六十六 二十二]
一千二百三十二
[二十七]
穀雨 損
[初三 六十五 ]
[末四 六十九]
加八 陟五十
[八十四]
初
[三 六十二]
末
[三 三 六十二]
一千一百七十三
[一十八]
立夏 損
[初四 八十 ]
[末五 八十四]
加八 陟三十九
[八十六]
初
[二 九十八]
末
[二 二十四 五十]
一千一百二十二
[三十四]
小滿 損
[初五 九十八 ]
[末七 二]
加八 陟二十六
[六]
初
[二]
一十六 末
[一 二十五]
一千八十二
[四十八]
芒種 損
[初七 一十九 ]
[末八 二十三]
加八 陟九
[三十五]
初
[一 一十五]
末
[空 七 六]
一千五十六
[四十二]
夏至 增
[初八 三十七 ]
[末七 三十三]
減八 降九
[三十五]
初
[空 四 五十]
末
[一 一十四 四十]
一千四十七
[七]
小暑 增
[初七 二十 ]
[末六 一十六]
減八 降二十六
[六]
初
[一 二十三]
末
[二 一十六 五十二]
一千五十六
[四十二]
大暑 增
[初六 ]
[末四 九十六]
減八 降三十九
[八十六]
初
[二 二十二 五十]
末
[二 九十九 二十二]
一千八十二
[四十八]
立秋 增
[初四 八十 ]
[末三 七十六]
減八 降五十
[八十四]
初
[三 三]
末
[三 六十二 九十二]
一千一百二十二
[三十四]
處暑 增
[初三 六十 ]
[末二 五十六]
減八 降五十九
[九]
初
[三 六十五 五十]
末
[四 八 六十二]
一千一百七十三一十八 白露 增
[初二 四十 ]
[末一 三十六]
減八 降六十四
[六十九]
初
[四 一十 五十]
末
[四 三十六 八十二]
一千二百三十二
[二十七]
秋分 損
[初一 六十 ]
[末二]
六十 加十 降六十九
[一十八]
初
[四 六十八]
末
[四 四十四 九十]
一千二百九十六
[九十六]
寒露 損
[初二 六十二 ]
[末三 九十二]
加十 降六十三
[九十]
初
[四 四十二]
末
[三 九十六 二十二]
一千三百六十六
[一十四]
霜降 損
[初三 九十八 ]
[末五 二十八]
加十 降五十五
[一十九]
初
[三 九十四]
末
[三 二十九 一十八]
一千四百三十
[四]
立冬 損
[初五 三十二 ]
[末六 六十二]
加十 降四十三
[五十六]
初
[三]
二十七 末
[二 四十三 四十二]
一千四百八十五
[二十三]
小雪 損
[初六 六十六 ]
[末七 九十六]
加十 降二十八
[七十三]
初
[二 三十九 五十]
末
[一 三十七 一十六]
一千五百二十八
[七十九]
大雪 損
[初八 三 ]
[末九 三十二]
加十 降十
[四十]
初
[一 二十八 五十]
末空
[七 一十二]
一千五百五十七
[五十 二]
二分前後陟降率春分前三日,太陽入赤道內,秋分後三日,太陽出赤道外,故其陟降與他日不倫,今各 別立數而用之。驚蟄,十二日陟四(六十七。此為末率,於此用畢。其減差亦止於此也。) 一十六 十三日陟四(四十一。) 十四日陟四(三十八。) 六 九十十五日陟四。秋分,初日降四(三十八。)一日降四(三十九。)二日降四(五十九。)三日降四( 六十八。) 此為初率,始用之。(其加差亦始於此也。)求每日日出入晨昏半晝分各以陟降初率,陟減降加其氣初日日出分,為一日下日出分;以增損差(仍加減加減差 。)增損陟降率,馴積而加減之,即為每日日出分;覆減日法,餘為日入分;以日出分 減日入分,半之,為半晝分;以昏明分減日出分,為晨分;加日入分,為昏分。求日出入辰刻置日出入分,以六因之,滿辰法而一,為辰數;不盡,刻法除之,為刻,不滿為分。命 子正算外,即得所求。求晝夜刻置日出分,十二乘之,刻法而一,為刻,不滿為分,即為夜刻;覆減一百,餘為晝刻及 分秒。求更點率 置晨分,四因之,退位,為更率;二因更率,退位,為點率。求更點所在辰刻置更點率,以所求更點數因之,又六因之,內加更籌刻,滿辰法而一,為辰數;不盡, 滿刻法,除之,為刻數;不滿,為分;命其日辰刻算外,即得所求。求四方所在漏刻各於所在下水漏,以定其處冬至或夏至夜刻,乃與五十刻相減,餘為至差刻。置所求日黃 道去赤道內外度及分,以至差刻乘之,進一位,如二百三十九而一,為刻;不盡,以刻 法乘之,退除為分;內減外加五十刻,即得所求日夜刻;以減百刻,餘為晝刻。(其日 出入辰刻及更點差率等,並依前術求之。)求黃道內外度置日出之分,如日法四分之一以上,去之,餘為外分;如日法四分之一以下,覆減之, 餘為內分。置內外分,千乘之,如內外法而一,為度,不滿,退除為分秒,即為黃道去 赤道內外度;內減外加象限,即得黃道去極度。求距中度及更差度置半法,以晨分減之,餘為距中分;百乘之,如周法而一,為距中度;用減一百八十三 度一十二分八十三秒半,餘四因,退位,為每更差度。求昏明五更中星置距中度,以其日午中赤道日度加而命之,即昏中星所格宿次,因為初更中星;以更差 度累加之,滿赤道宿次,去之,即得逐更及明中星。步月離術轉終分,一十四萬四千一百一十,秒六千二十,微六十。 轉終日,二十七,餘二千九百,秒六千二十,微六十。 轉中日,一十三,餘四千六十五,秒三千一十,微三十。 朔差日,一,餘五千一百四,秒三千九百七十九,微四十。 象策,七,餘二千一,秒二千五百。 秒母,一萬。 微母,一百。 上弦度,九十一,分三十一,秒四十一太。 望度,一百八十二,分六十二,秒八十三半。 下弦度,二百七十三,分九十四,秒二十五少。 月平行度,十三,分三十六,秒八十七半。 分秒母,一百。 七日初數,四千六百四十八,末數,五百八十二。 十四日初數,四千六十五,末數,一千一百六十五。 二十一日初數,三千四百八十三,末數,一千七百四十七。二十八日初數,二千九百一。求經朔弦望入轉(凡稱秒者,微從之,他倣此。)置天正朔積分,以轉終分及秒去之,不盡,如日法而一,為日,不滿為餘秒,即天正十 一月經朔入轉日及餘秒;以象策累加之,去命如前,得弦望經日加時入轉及餘秒;徑求 次朔入轉,即以朔差加之。(加減里差,即得中朔弦望入轉及餘秒。)求轉定分及積度朓朒 一日 一千四百六十八卷 度初 疾初 益五百一十三 朓初 二日 一千四百五十七卷 一十四度
[六十八]
疾一度
[三十一]
益四百六十九 朓五百一十三 三日 一千四百四十二 二十九度
[二十五]
疾二度
[五十一]
益四百一十一 朓九百八十二 四日 一千四百二十二 四十三度
[六十七]
疾三度
[五十六]
益三百三十二 朓一千三百九十三 五日 一千三百九十九 五十七度
[八十九]
疾四度
[四十一]
益二百四十三 朓一千七百二十五 六日 一千三百七十三 七十一度
[八十八]
疾五度
[三]
益一百四十一 朓一千九百六十八 七日 一千三百四十七 八十五度
[六十一]
疾五度
[三十九]
初益四十三末損四 朓二千一百九 八日 一千三百二十一 九十九度
[八]
疾五度
[四十九]
損六十三 朓二千一百四十八 九日 一千二百九十五 一百一十二度
[二十九]
疾五度
[三十三]
損一百六十四 朓二千八十五 十日 一千二百七十一 一百二十五度
[二十四]
疾四度
[九十一]
損二百五十八 朓一千九百二十一 十一日 一千二百四十七 一百三十七度
[九十五]
疾四度
[二十五]
損三百五十二 朓一千六百六十三 十二日 一千二百二十八 一百五十度
[四十二]
疾三度
[三十五]
損四百二十七 朓一千三百一十一 十三日 一千二百一十四 一百六十二度
[七十]
疾二度
[二十六]
損四百八十一 朓八百八十四 十四日 一千二百四 一百七十四度
[八十四]
疾一度
[三]
初損四百三末益一百一十七 朓四百三 十五日 一千二百八 一百八十六度
[八十八]
遲空
[三十]
益五百五 朒一百一十七 十六日 一千二百一十九 一百九十八度
[九十六]
遲一度
[五十九]
益四百六十二 朓六百二十二 十七日 一千二百三十六 二百一十一度
[一十五]
遲二度
[七十七]
益三百九十五 朒一千八十四 十八日 一千二百五十八 二百二十三度
[五十一]
遲三度
[七十八]
益三百九 朒一千四百七十九 十九日 一千二百八十一 二百三十六度
[九]
遲四度
[五十七]
益二百一十九 朓一千七百八十八 二十日 一千三百七 二百四十八度
[九十]
遲五度
[一十三]
益一百一十七 朒二千七 二十一日 一千三百三十三 二百六十一度
[九十七]
遲五度
[四十三]
初益二十七末損一十一 朒二千一百二十四 二十二日 一千三百五十九 二百七十五度
[三十]
遲五度
[四十七]
損八十六 朒二千一百四十 二十三日 一千三百八十四 二百八十八度
[八十九]
遲五度
[二十五]
損一百八十四 朒二千五十四 二十四日 一千四百八 三百二度
[七十三]
遲四度
[七十八]
損二百七十八 朒一千八百七十 二十五日 一千四百三十一 三百一十六度
[八十一]
遲四度
[七]
損三百六十八 朒一千五百九十二 二十六日 一千四百四十九 三百三十一度
[一十二]
遲三度
[一十三]
損四百三十八 朒一千二百二十四 二十七日 一千四百六十三 三百四十五度
[八六]
十一 遲二度
[一]
損四百九十三 朒七百八十六 二十八日 一千四百七十二 三百六十度
[二十四]
遲空
[七十五]
損二百九十三 朒二百九十三 求中朔弦望入轉朓朒定數 置入轉小餘,以其日算外損益率乘之,如日法而一,所得,以損益朓朒積,為定數。其四七日下餘,如初數以下,初率乘之,如初數而一,以損益朓朒積,為定數;如初數以上,以初數減之,餘乘末率,如末數而一,用減初率,餘如朓朒積,為定數。其十四日下餘,如初數以上,以初數減之,餘乘末率,如末數而一,為朓朒定數。 求朔弦望中日 以尋斯干城為準,置相去地里,以四千三百五十九乘之,退位,萬約為分,曰里差;以加減經朔弦望小餘,滿與不足,進退大餘,即中朔弦望日及餘。(以東加之,以西減之。) 求朔弦望定日 置中朔弦望小餘,朓減朒加入氣入轉朓朒定數,滿與不足,進退大餘,命壬戌算外,各得定朔弦望日辰及餘。定朔干名與後朔同者,其月大;不同者,其月小;月內無中氣者,為閏。視定朔小餘,秋分後在日法四分之三以上者,進一日;春分後,定朔日出分與春分日出分相減之,餘者,三約之,用減四分之三;定朔小餘及此分以上者,亦進一日;或有交,虧初於日入前者,不進之。定弦望小餘,在日出分以下者,退一日;或有交,虧初於日出前者,小餘雖在日出後,亦退之。如望在十七日者,又視定朔小餘在四分之三以下之數,(春分後用減定之數。)與定望小餘在日出分以上之數相校之,朔少望多者,望不退,而朔猶進之;望少朔多者,朔不進,而望猶退之。(日月之行,有盈縮遲疾;加減之數,或有四大三小。若循常當察加時早晚,隨所近而進退之,使不過四大三小。) 求定朔弦望中積 置定朔弦望小餘,與中朔弦望小餘相減之,餘以加減經朔弦望入氣日餘,(中朔弦望,少即加之,)多即減之。即為定朔弦望入氣;以加其氣中積,即為定朔弦望中積。(其餘,以日法退除為分秒。) 求定朔弦望加時日度 置定朔弦望約餘,以所入氣日損益率乘之,(盈縮之損益。)萬約之,以損益其下盈縮積,乃盈加縮減定朔弦望中積,又以冬至加時日躔黃道宿度加之,依宿次去之,即得定朔弦望加時日所在度分秒。 又法:置定朔弦望約餘,副之,以乘其日盈縮之損益率,萬約之,應益者盈加縮減,應損者盈減縮加,其副滿百為分,分滿百為度,以加其日夜半日度,命之,各得其日加時日躔黃道宿次。(若先於曆中注定每日夜半日度,即用此法為妙也。) 求定朔弦望加時月度 凡合朔加時日月同度,其定朔加時黃道日度即為定朔加時黃道月度;弦望,各以弦望度加定朔弦望加時黃道日度,依宿次去之,即得定朔弦望加時黃道月度及分秒。 求夜半午中入轉 置中朔入轉,以中朔小餘減之,為中朔夜半入轉。又中朔小餘,與半法相減之,餘以加減中朔加時入轉,(中朔少如半法,加之;多如半法,減之。)為中朔午中入轉。若定朔大餘有進退者,亦加減轉日,否則因中為定,每日累加一日,滿轉終日及餘秒,去命如前,各得每日夜半午中入轉。(求夜半,因定朔夜半入轉累加之;求午中,因定朔午中入轉累加之;求加時入轉者,如求加時入氣之術法。) 求加時及夜半月度 置其日入轉算外轉定分,以定朔弦望小餘乘之,如日法而一,為加時轉分;(分滿百為度。)減定朔弦望加時月度,為夜半月度。以相次轉定分累加之,即得每日夜半月度。(或朔至弦望,或至後朔,皆可累加之。然近則差少,遠則差多。置所求前後夜半相距月度為行度,計其日相距入轉積度,與行度相減,餘以相距日數除之,為日差行度。多日差加每日轉定分行度,少日差減每日轉定分而用之可也。欲求速,即用此數。欲究其微,而可用後術。) 求晨昏月度 置其日晨分,乘其日算外轉定分,日法而一,為晨轉分;用減轉定分,餘為昏轉分。又以朔望定小餘,乘轉定分,日法而一,為加時分,以減晨昏轉分,為前;不足,覆減之,為後;乃前加後減加時月度,即晨昏月度所在宿度及分秒。 求朔弦望晨昏定程 各以其朔昏定月減上弦昏定月,餘為朔後昏定程。以上弦昏定月,減望昏定月,餘為上弦後昏定程。以望晨定月,減下弦晨定月,餘為望後晨定程。以下弦晨定月,減後朔晨定月,餘為下弦後晨定程。 求每日轉定度 累計每定程相距日下轉積度,與晨昏定程相減,餘以相距日數除之,為日差;(定程多,加之;定程少,減之。)以加減每日轉定分,為轉定度;因朔弦望晨昏月,每日累加之,滿宿次去之,為每日晨昏月度及分秒。(凡注曆,朔日已後注昏月,望後一日注晨月。)古曆有九道月度,其數雖繁,亦難削去,具其術。 求正交日辰 置交終日及餘秒,以其月經朔加時入交汎日及餘秒減之,餘為平交入其月經朔加時後日算及餘秒;(中朔同。)以加其月中朔大小餘,其大餘命壬戌算外,即得平交日辰及餘秒。(求次交者,以交終日及餘秒加之,如大餘滿紀法,去之,命如前,即得次平交日辰及餘秒也。) 求平交入轉朓朒定數 置平交小餘,加其日夜半入轉,餘以乘其日損益率,日法而一,所得,以損益其日下朓朒積,為定數。 求平交日辰 置平交小餘,以平交入轉朓朒定數朓減朒加之,滿與不足,進退日辰,即得正交日辰及餘秒;與定朔日辰相距,即得所在月日。 求中朔加時中積 各以其月中朔加時入氣日及餘,加其氣中積及餘,其日命為度,其餘,以日法退除為分秒,即其月中朔加時中積度及分秒。 求正交加時黃道月度 置平交入中朔加時後日算及餘秒,以日法通日內餘進二位,如三萬九千一百二十一為度,不滿,退除為分秒,以加其月中朔加時中積,然後以冬至加時黃道日度加而命之,即得其月正交加時月離黃道宿度及分秒。如求次交者,以交中度及分秒加而命之,即得所求。 求黃道宿積度 置正交加時黃道宿全度,以正交加時月離黃道宿度及分秒減之,餘為距後度及分秒;以黃道宿度累加之,即各得正交後黃道宿積度及分秒。 求黃道宿積度入初末限 置黃道宿積度及分秒,滿交象度及分秒去之,餘在半交象以下為初限;以上者,減交象度,餘為末限。(入交積度、交象度,並在交會篇中。) 求月行九道宿度 凡月行所交,冬入陰曆,夏入陽曆,月行青道;(冬至夏至後,青道半交在春分之宿,當黃道東;立冬立夏後,青道半交在立春之宿,當黃道東南;至所衝之宿,亦皆如之也。宜細推。)冬入陽曆,夏入陰曆,月行白道;(冬至夏至後,白道半交在秋分之宿,當黃道西;立冬立夏後,白道半交在立秋之宿,當黃道西北;至所衝之宿,亦如之也。)春入陽曆,秋入陰曆,月行朱道;(春分秋分後,朱道半交在夏至之宿,當黃道南;立春立秋後,朱道半交在立夏之宿,當黃道西南;至所衝之宿,亦如之也。)春入陰曆,秋入陽曆,月行黑道。(春分秋分後,黑道半交在冬至之宿,當黃道北;立春立秋後,黑道半交在立冬之宿,當黃道東北;至所衝之宿,亦如之也。)四時離為八節,至陰陽之所交,皆與黃道相會,故月行有九道。各以所入初入初末限度及分,減一百一度,餘以所入初入初末限度及分乘之,半而退位為分,分滿百為度,命為月道與黃道汎差。 凡日以赤道內為陰,外為陽;月以黃道內為陰,外為陽。故月行正交,入夏至後宿度內為同名,入冬至後宿度內為異名。其在同名者,置月行與黃道汎差,九因之,八約之,為定差;半交後,正交前,以差減;正交後,半交前,以差加;(此加減出入六度,正如黃赤道相交同名之差,若較之漸異,則隨交所在遷變不常。)仍以正交度距秋分度數,乘定差,如象限而一,所得,為月道與赤道定差;前加者為減,減者為加。其在異名者,置月行與黃道汎差,七因之,八約之,為定差;半交後,正交前,以差加;正交後,半交前,以差減;(此加減出入六度,正異如黃赤道相交異名之差,若較之漸同,則隨交所在遷變不常。)仍以正交度距春分度數,乘定差,如象限而一,所得,為月道與赤道定差;前加者為減,減者為加,各加減黃道宿積度,為九道宿積度;以前宿九道積度減之,為其宿九道度及分秒。(其分就近約為太、半、少,論春夏秋冬,以四時日所在宿度為正。) 求正交加時月離九道宿度 以正交加時黃道日度及分,減一百一度,餘以正交度及分乘之,半而退位為分,分滿百為度,命為月道與黃道汎差。其在同名者,置月行與黃道汎差,九因之,八約之,為定差,以加;仍以正交度距秋分度數乘定差,如象限而一,所得,為月道與赤道定差,以減。其異名者,置月行與黃道汎差,七因之,八約之,為定差,以減;仍以正交度距春分度數,乘定差,如象限而一,所得,為月道與赤道定差,以加。置正交加時黃道月度及分,以二差加減之,即為正交加時月離九道宿度及分。 求定朔弦望加時月所在度 置定朔加時日躔黃道宿次,凡合朔加時,月行潛在日下,與太陽同度,是為加時月離宿次;各以弦望度及分秒,加其所當弦望加時日躔黃道宿度,滿宿次,去之,命如前,各得定朔弦望加時月所在黃道宿度及分秒。 求定朔弦望加時九道月度 各以定朔弦望加時月離黃道宿度及分秒,加前宿正交後黃道積度,為定朔弦望加時正交後黃道積度;如前求九道積度,以前宿九道積度減之,餘為定朔弦望加時九道月離宿度及分秒。(其合朔加時,若非正交,則日在黃道,月在九道,所入宿度雖多少不同,考其兩極若繩準。故云月行潛在日下,與太陽同度,即為加時。九道月度,求其晨昏夜半月度,並依前術。)