《周髀算經》卷下



凡日月運行,四極之道。極下者,其地高人所居六萬里,滂沱四隤而下。天之中央,亦高四旁六萬里。故日光外所照徑八十一萬里,周二百四十三萬里。故日運行處極北,北方日中,南方夜半。日在極東,東方日中,西方夜半。日在極南,南方日中,北方夜半。日在極西,西方日中,東方夜半。凡此四方者,天地四極四和,晝夜易處,加(四)時相(及)〔反〕。然其陰陽所終,冬至所極,皆若一也。
天象蓋笠,地法覆槃。天離地八萬里,冬至之日雖在外衡,常出極下地上二萬里。故日兆月,月光乃出,故成明月。星辰乃得行列。是故秋分以往到冬至,三光之精微,以(成)其道遠。此天地陰陽之性自然也。
欲知北極樞,璿(周)〔璣〕四極。常以夏至夜半時北極南游所極,冬至夜半時北游所極,冬至日加酉之時西游所極,日加卯之時東游所極。此北極璿璣四游。正北極璿璣之中,正北天之中。正極之所游,冬至日加酉之時,立八尺表,以繩繫表顛,希望北極中大星,引繩致地而識之。又到旦,明日加卯之時,復引繩希望之,首及繩致地而識其端,相去二尺三寸。故東西極二萬三千里,其兩端相去正東西。中折之以指表,正南北。加此時者,皆以漏揆度之。此東、西、南、北之時。其繩致地所識,去表丈三寸,故天之中去周十萬三千里。何以知其南北極之時〔也〕?以冬至夜半北游所極(也)北過天中萬一千五百里,以夏至南游所極不及天中萬一千五百里。此皆以繩繫表顛而希望之,北極至地所識丈一尺四寸半,故去周十二萬四千五百里,過天中萬一千五百里;其南極至地所識九尺一寸半,故去周九萬一千五百里,(其南)不及天中萬一千五百里。此璿璣四極南北過不及之法,東、西、南、北之正勾。
(周去極十萬三千里)。(日去人十六萬七千里)。(夏至去周一萬六千里)。(夏至日道徑二十三萬八千里),(周七十一萬四千里)。(春、秋分日道徑三十五萬七千里),(周一百七萬一千里)。(冬至日道徑四十七萬六千里),(周一百四十二萬八千里)。(日光四極八十一萬里),(周二百四十三萬里)。(從周南三十萬二千里)。
璿璣徑二萬三千里,周六萬九千里。此陽絕陰彰,故不生萬物。其術曰,立正勾定之。以日始出,立表而識其晷。日入,復識其晷。晷之兩端相直者,正東西也。中折之指表者,正南北也。極下不生萬物。何以知之?冬至之日去夏至十一萬九千里,萬物盡死;夏至之日去北極十一萬九千里,是以知極下不生萬物。北極左右,夏有不釋之冰。
春分、秋分,日在中衡。春分以往日益北,五萬九千五百里而夏至。秋分以往日益南,五萬九千五百里而冬至。中衡去周七萬五千五百里。中衡左右冬有不死之草,夏長之類。
此陽彰陰微,故萬物不死,五穀一歲再熟。
凡北極之左右,物有朝生暮獲,〔冬生之類〕。
立二十八宿,以周天曆度之法。
術曰:倍正南方,以正勾定之。即平地徑二十一步,周六十三步。令其平矩以水正,則位徑一百二十一尺七寸五分。因而三之,為三百六十五尺、四分尺之一,以應周天三百六十五度、四分度之一。審定分之,無令有纖微。分度以定,則正督經緯。而四分之一,合各九十一度十六分度之五。於是圓定而正。則立表正南北之中央,以繩繫顛,希望牽牛中央星之中。則復望須女之星先至者。如復以表繩希望須女先至,定中。即以一游儀希望牽牛中央星,出中正表西幾何度。各如游儀所至之尺,為度數。游在於八尺之上,故知牽牛八度。其次星放此,以盡二十八宿度,則(之)〔定〕矣。
立周度者,各以其所先至游儀度上。車輻引繩,就中央之正以為轂,則正矣。日所(以)〔出〕入,亦以周定之。欲知日之出入,即以三百六十五度、四分度之一而各置二十八宿。以東井夜半中,牽牛之初臨子之中。東井出中正表西三十度十六分度之七,而臨未之中,牽牛初亦當臨丑之中,於是天與地恊,乃以置周二十八宿。置以定,乃復置周度之中央立正表。以冬至、夏至之日,以望日始出也,立一游儀於度上,以望中央表之晷。晷參正,則日所出之宿度。日入放此。
牽牛去北極百一十五度千六百九十五里二十一步、千四百六十一分步之八百一十九。
術曰:置外衡去北極樞二十三萬八千里,除璿璣萬一千五百里。其不除者二十二萬六千五百里以為實。以內衡一度數千九百五十四里二百四十七步、千四百六十一分步之九百三十三以為法。實如法得一度。不滿法,求里、步。約之合三百得一以為實。以千四百六十一分為法,得一里。不滿法者三之,如法得百步。不滿法者又上十之,如法得一步。不滿法者,以法命之。次放此。
婁與角去北極九十一度六百一十里二百六十四步、千四百六十一分步之千二百九十六。
術曰:置中衡去北極樞十七萬八千五百里以為實。以內衡一度數為法。實如法得一度。不滿法者,求里、步。不滿法者,以法命之。
東井去北極六十六度千四百八十一里一百五十五步、千四百六十一分步之千二百四十五。
術曰:置內衡去北極樞十一萬九千里,加璿璣萬一千五百里,得十三萬五百里以為實。
以內衡一度數為法。實如法得一度。不滿法者求里、步。不滿〔法〕者,以法命之。
凡八節二十四氣,氣損益九寸九分、六分分之一。冬至晷長一丈三尺五寸,夏至晷長一尺六寸。問次節損益寸數長短各幾何?
冬至晷長一丈三尺五寸,小寒丈二尺五寸,大寒丈一尺五寸一分,立春丈五寸二分,雨水九尺五寸(二)〔三〕分,啟蟄八尺五寸四分,春分七尺五寸五分,清明六尺五寸五分,穀雨五尺五寸六分,立夏四尺五寸七分,小滿三尺五寸八分,芒種二尺五寸九分,夏至一尺六寸,小暑二尺五寸九分,大暑二尺五寸八分,立秋四尺五寸七分,處暑五尺五寸六分,白露六尺五寸五分,秋分七尺五寸五分,寒露八尺五寸四分,霜降九尺五寸三分,立冬丈五寸二分,小雪丈一尺五寸一分,大雪丈二尺五寸。
凡為八節二十四氣,氣損益九寸九分、六分分之一。冬至、夏至為損益之始。
術曰:置冬至晷,以夏至晷減之,餘為實。以十二為法。實如法得一寸。不滿法者,十之,以法除之,得一分。不滿法者,以法命之。月後天十三度、十九分度之七。
術曰:置章月二百三十五,以章歲十九除之,加日行一度,得十三度、十(分九)〔九分〕度之七。此月一日行之數,即後天之度及分。
小歲月不及故舍三百五十四度、萬七千八百六十分度之六千六百一十二。
術曰:置小歲三百五十四日、九百四十分日之三百四十八,以月後天十三度、十九分度之七乘之,為實。又以度分母乘日分母為法。實如法,得積後天四千七百三十七度、萬七千八百六十分度之六千六百一十三。以周天三百六十五度、萬七千八百六十分度之四千四百六十五除之。其不足除者,〔三百五十四度、萬七千八百六十分度之六千六百一十二〕。此月不及故舍之分度數。他皆放此。
大歲月不及故舍十八度、萬七千八百六十分度之萬一千六百二十八。
術曰:置大歲三百八十三日、九百四十分日之八百四十七。以月後天十三度、十九分度之七乘之為實。又以度分母乘日分母為法。實如法得積後天五千一百三十二度、萬七千八百六十分度之二千六百九十八。以周天除之。其不足除者,此月不及故舍之分度數。
經歲月不及故舍百三十四度、萬七千八百六十分度之萬一百里。
術曰:置經歲三百六十五日、九百四十分日之二百三十五,以月後天十三度十九分度之七乘之為實。又以度分母乘日分母為法。實如法,得積後天四千八百八十二度、萬七千八百六十分度之萬四千五百七十。以周天除之。其不足除者,此月不及故舍之分度數。
小月不及故舍二十二度、萬七千八百六十分度之七千七百三十五。
術曰:置小月二十九日,以月後天十三度、十九分度之七乘之為實。又以度分母乘日分母為法。實如法得積後天三百八十七度、萬七千八百六十分度之萬二千二百二十。以周天分除之。其不足除者,此月不及故舍之分度數。大月不及故舍三十五度、萬七千八百六十分度之萬四千三百三十五。
術曰:置大月三十日,以月後天十三度、十九分度之七乘之為實。又以度分母乘日分母為法。實如法得積後天四百一度、萬七千八百六十分度之九百四十。以周天除之。其不足除者,此月不及故舍之分度數。
經月不及故舍二十九度、萬七千八百六十分度之九千四百八十一。
術曰:置經月二十九日、九百四十分日之四百九十九,以月後天十三度、十九分度之七乘之為實。又以度分母乘日分母為法。實如法得積後天三百九十四度、萬七千八百六十分度之萬三千九百四十六。以周天除之。其不足除者,此月不及故舍之分度數。
冬至晝極短,日出辰而入申。陽照三,不覆九。東西相當正南方。夏至晝極長,日出寅而入戌。陽照九,不覆三。東西相當正北方。
日出左而入右,南北行。
故冬至從坎,陽在子,日出巽而入坤,見日光少,故曰寒。夏至從離,陰在午,日出艮而入乾,見日光多,故曰暑。日月失度而寒暑相姦。往者詘,來者信也,故屈信相感。故冬至之後日右行,夏至之後日左行。左者往,右者來。故月與日合為一月,日復日為一日,日復星為一歲。外衡冬至,內衡夏至,六氣復返,皆謂中氣。
陰陽之數,日月之法。十九歲為一章。四章為一蔀,七十六歲。二十蔀為一遂,遂千五百二十歲。三遂為一首,首四千五百六十歲。七首為一極,極三萬一千九百二十歲。生數皆終,萬物復始。天以更元,作紀曆。
何以知天三百六十五度、四分度之一,而日行一度?而月後天十三度、十九分度之七。二十九日、九百四十分日之四百九十九為一月,十二月、十九分月之七為一歲。周天除之。其不足除者,如合朔。古者包犧、神農制作為曆,度元之始,見三光未(如)〔知〕其則。日、月、列星,未有分度。日主晝,月主夜,晝夜為一日。日月俱起建星。月度疾,日度遲。日、月相逐於二十九日、三十日間,而日行天二十九度餘,未有定分。於是三百六十五日南極影長,明日反短。以歲終日影(反)長,故知(之)三百六十五日者三,三百六十六日者一。故知一歲三百六十五日、四分日之一,歲終也。月積後天十三周,又與百三十四度餘,無慮後天十三度、十九分度之七,未有定。於是日行天七十六周,月行天千一十六周,(及)〔又〕合於建星。置月行後天之數,以日後天之數除之,得一十三度、十九分度之七,則月一日行天之度。復置七十六歲之積月,以七十六歲除之,得十二月、十九分月之七,則一歲之月。
置周天度數,以十二月、十九分月之七除之,得二十九日、九百四十分日之四百九十九,則一月日之數。